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Uma solução da equação 24 [tex3]x^{5}[/tex3] -4 [tex3]x^{4}[/tex3] +49 [tex3]x^{3}[/tex3] -2 [tex3]x^{2}[/tex3] +x-29=0 é:
a)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
b)[tex3]\frac{11}{12}[/tex3]
c)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
d)-[tex3]\frac{4}{3}[/tex3]
e)n.r.a

Resposta

e

Boa noite, essa questão pede o Teorema das Raízes Racionais de um Polinômio! O teorema nos dá todas as possíveis raízes do polinômio, basta que testemos para saber quais são realmente raízes. Mas, nesse caso, não queremos saber quem é raíz, e sim quem não é, então basta usar o teorema e ver se alguma das alternativas irá aparecer.

1° passo - Identificar todos os divisores de a₀, para encontrarmos os possíveis valores de p:

a₀ = -29 D = [tex3]\pm1 [/tex3] e [tex3]\pm 29[/tex3]

2° passo - Identificar todos os divisores de a_n, para encontrarmos os possíveis valores de q:

a_n = 24 D = [tex3]\pm 1[/tex3] , [tex3]\pm 2[/tex3] , [tex3]\pm 3[/tex3] , [tex3]\pm 4[/tex3] , [tex3]\pm 6[/tex3] , [tex3]\pm 8[/tex3] , [tex3]\pm 12[/tex3] e [tex3]\pm 24[/tex3]

3° passo - Dividir todos os valores de p por q ([tex3]\frac{p}{q}[/tex3] ) para obter as possíveis raízes do polinômio:

Não farei aqui para poupar tempo, mas basta ver que em nenhuma das divisões resultaria algum valor que está nas alternativas, sendo E) a correta.

Um abraço, espero ter ajudado!

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