Ensino Médio ⇒ ÁLGEBRA

[CarlGauss95]

Qual o valor da expressão a^2 + b^2 + c^2, se 1/a+1 + 1 /b+1 + 1/c+1 = 2 ?

[iammaribrg]

Começa multiplicando todos os termos por (a+1)(b+1)(c+1). Daí:
(b+1)(c+1) + (a+1)(c+1) + (b+1)(a+1)= 2 (a+1)(b+1)(c+1). Fatorando do primeiro lado:
(a+1)(b+1)(c+2)= 2 (a+1)(b+1)(c+1). Logo, c=0.
Substituindo na equação original,
[tex3]\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b +1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b +1}[/tex3]

=1. Se vc multiplicar todo mundo por (a+1)(b+1), vai se deparar com:
(a+1)(b+1)= (a+1) + (b+1).
Chamando a+1=y e b+1=x,
xy= x + y. Os números que satisfazem essa condição são 0 e 2.
Se x=y=0, então a=-1=b. Mas se x=y=2, a=1=b. Mas nos dois casos os valores de a e b serão positivos pelo fato de estarem elevados ao quadrado, assim:
[tex3]\pm 1^{2} + \pm 1^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pm 1^{2} + \pm 1^{2}[/tex3]

+0=2.

Foi assim que eu fiz, se eu estiver errada alguém me corrige