[tex3]\mathsf{\bullet \ M^t}[/tex3] é a matriz transposta de [tex3]\mathsf{M;}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\bullet \ M^{-1}}[/tex3] é a matriz inversa de [tex3]\mathsf{M;}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\bullet \ det\ M}[/tex3] é o determinante da matriz [tex3]\mathsf{M.}[/tex3]
Da equação [tex3]\mathsf{\Big(X^t\Big)^{-1} \ = \ A \cdot (B \ + \ C)}[/tex3] , em que [tex3]\mathsf{A}[/tex3] e [tex3]\mathsf{(B \ + \ C)}[/tex3] são matrizes quadradas de ordem [tex3]\mathsf{n}[/tex3] e inversíveis, afirma-se que
[tex3]\mathsf{I. \ X \ = \ \Big(A^{-1}\Big)^t \cdot \Bigg[\Big(B \ + \ C\Big)^{-1}\Bigg]^t;}[/tex3]
[tex3]\mathsf{II. \ det \ X \ = \ \dfrac{1}{det \ A \cdot det \ (B \ + \ C)};}[/tex3]
[tex3]\mathsf{III. \ X^{-1} \ = \ \Big(B ^t \ + \ C ^t\Big) \cdot A^t}[/tex3]
São corretas:
[tex3]\mathsf{a)}[/tex3] Apenas [tex3]\mathsf{I}[/tex3] e [tex3]\mathsf{II;}[/tex3]
[tex3]\mathsf{b)}[/tex3] Apenas [tex3]\mathsf{II}[/tex3] e [tex3]\mathsf{III;}[/tex3]
[tex3]\mathsf{c)}[/tex3] Apenas [tex3]\mathsf{I}[/tex3] e [tex3]\mathsf{III;}[/tex3]
[tex3]\mathsf{d) \ I, II}[/tex3] e [tex3]\mathsf{III.}[/tex3]
Resposta
Gabarito: letra [tex3]\mathsf{d).}[/tex3]
A questão era fácil, mas tinha que ter uma percepção e interpretação incrível !!!
