Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[BartdGusmão]

Considere um triângulo de lados inteiros medindo 6 e 19. Sendo assim, assinale a alternativa que traga a equação que tem como raízes o maior e o menor valores inteiros que a mediana relativa ao lado cuja medida não foi fornecida pode assumir.
(A) [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

− 19𝑥 + 78
(B) [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

− 18𝑥 + 72
(C) [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

− 20𝑥 + 91
(D) [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

− 19𝑥 + 84
(E) [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

− 22𝑥 + 112

[petras]

BartdGusmão,

Pensei assim
Pela desigualdade triangular o outro lado será > 19-6 =13 e menor qie 19+6 = 25
Fórmula da mediana
[tex3]\mathsf{2m =\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2} \\
2m =\sqrt{2(19^2+6^2)-13^2}\rightarrow m = \frac{25}{2}\therefore m =13 \\
2m =\sqrt{2(19^2+6^2)-25^2}\rightarrow m = \frac{13}{2}\therefore m = 7\\
Raízes: 7 ~e ~13\rightarrow \boxed{\color{red}x^2-20x+91}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{2m =\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2} \\
2m =\sqrt{2(19^2+6^2)-13^2}\rightarrow m = \frac{25}{2}\therefore m =13 \\
2m =\sqrt{2(19^2+6^2)-25^2}\rightarrow m = \frac{13}{2}\therefore m = 7\\
Raízes: 7 ~e ~13\rightarrow \boxed{\color{red}x^2-20x+91}

}[/tex3]

[BartdGusmão]

BartdGusmão,

Pensei assim
Pela desigualdade triangular o outro lado será > 19-6 =13 e menor qie 19+6 = 25
Fórmula da mediana
[tex3]\mathsf{2m =\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2} \\
2m =\sqrt{2(19^2+6^2)-13^2}\rightarrow m = \frac{25}{2}\therefore m =13 \\
2m =\sqrt{2(19^2+6^2)-25^2}\rightarrow m = \frac{13}{2}\therefore m = 7\\
Raízes: 7 ~e ~13\rightarrow \boxed{\color{red}x^2-20x+91}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{2m =\sqrt{2(a^2+b^2)-c^2} \\
2m =\sqrt{2(19^2+6^2)-13^2}\rightarrow m = \frac{25}{2}\therefore m =13 \\
2m =\sqrt{2(19^2+6^2)-25^2}\rightarrow m = \frac{13}{2}\therefore m = 7\\
Raízes: 7 ~e ~13\rightarrow \boxed{\color{red}x^2-20x+91}

}[/tex3]

nossa, não tinha pensado em usar a fórmula! obrigado!