IME / ITAITA - Função Trigonométrica com número de euler Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Monge
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ITA - Função Trigonométrica com número de euler

Mensagem não lida por Monge »

Seja {[tex3]x\in \mathbb{R}| x\neq \log \frac{n\pi }{2}, n = 1,2,3, ...[/tex3] }. Com respeito a função f: D-> , definida por [tex3]f(x) = \frac{sen(3e^x)}{sen(e^x)} - \frac{cos(3e^x)}{cos(e^x)}[/tex3] , podemos afirmar que:
A)f(x) = 2 para todo x em D.
B)f(x) = 3 para todo x em D.
C)f(x) = e^3 para todo x em D.
D)f(x) não é constante em D.
E)Nenhuma das anteriores.
Resposta

Alternativa A




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JohnnyEN
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Mar 2021 31 19:30

Re: ITA - Função Trigonométrica com número de euler

Mensagem não lida por JohnnyEN »

olá,


sabendo que [tex3]sen(3\theta ) = -4sen^{3}\theta +3sen\theta [/tex3] e [tex3]cos(3\theta )=4cos^{3}\theta -3cos\theta [/tex3]

aplicando esse conhecimento nos numeradores da expressão dada temos:


[tex3]f(x) = \frac{sen(3e^x)}{sen(e^x)} - \frac{cos(3e^x)}{cos(e^x)}[/tex3]

[tex3]f(x) = \frac{-4sen^{3}(e^{x})+3sen(e^{x})}{sen(e^x)} - \frac{4cos^{3}e^x -3cose^x}{cos(e^x)}[/tex3]

[tex3]f(x) = {-4sen^{2}(e^{x})+3} - {4cos^{2}e^x +3}[/tex3]
[tex3]f(x) = {-4(sen^{2}(e^{x})+cos^{2}e^{x}}) +6[/tex3]

se você lembrar da relação fundamental da trigonometria saberá que [tex3]sen^{2}x+cos^{2}x=1[/tex3]

assim:

[tex3]f(x) = -4 +6[/tex3]

[tex3]f(x) = 2[/tex3]

assim a função é igual a 2 para qualquer valor que respeite o dominio da função espero ter ajudado



"Existem três tipos de homens: os vivos, os mortos e os que vão para o mar." - Platão

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Monge
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Re: ITA - Função Trigonométrica com número de euler

Mensagem não lida por Monge »

Muito Obrigado pela ajuda! :D




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