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Mensagem não lidapor **careca** » Qua 31 Mar, 2021 16:54 · Mensagem não lida por **careca** » Qua 31 Mar, 2021 16:54

ITA-2004) [2° fase] => Para 𝑏 >1 e 𝑥 > 0, resolva a equação em 𝑥:

[tex3](2x)^{\log_{b}2} - (3x)^{\log_{b}3} = 0[/tex3]

Resposta

Gabarito => [tex3]x = 1/6[/tex3]

Multiplica a equação por [tex3]\log_{b}[/tex3] dos dois lados. Daí:
[tex3]\log_{b}2[/tex3] × [tex3]\log_{b}2x = \log_{b}3[/tex3] x [tex3]\log_{b}3x\rightarrow [/tex3] [tex3]\log_{b}2[/tex3] x [ [tex3]\log_{b}2 + \log_{b}x[/tex3] ]= [tex3]\log_{b}3[/tex3] x [ [tex3]\log_{b}3 + \log_{b}x[/tex3] ][tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3](\log_{b}2)^{2} + \log_{b}2[/tex3] x [tex3]\log_{b}x[/tex3] = [tex3](\log_{b}3^{2}) + \log_{b}3[/tex3] x [tex3]\log_{b}x\rightarrow [/tex3] [tex3](\log_{b}3)^{2} - (\log_{b}2)^{2}[/tex3] = [tex3]\log_{b}x[/tex3] × [ [tex3]\log_{b}2 - \log_{b}3[/tex3] ][tex3]\rightarrow [/tex3] x= [tex3]\frac{1}{6}[/tex3] .

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