IME / ITA ⇒ (Escola naval - 2008) Sistema linear Tópico resolvido

[JohnnyEN]

[tex3]\begin{cases}
x+2y-3z=4 \\
3x-y+5z=2 \\
4x+y+(a^{2}-14)z=a+2
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x+2y-3z=4 \\
3x-y+5z=2 \\
4x+y+(a^{2}-14)z=a+2
\end{cases}[/tex3]

onde [tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a\in \mathbb{R}[/tex3]

pode ser impossivel e também possivel e indeterminado. Os valores de [tex3]a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a[/tex3]

que verificam a afirmação anterior são, respectivamente

a) 4 e -4
B) -4 e 4
C) 24 e -24
D) -24 e 24
E) [tex3]\sqrt{12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{12}[/tex3]

e 12

Resposta

---

GAB:B

[Lukaz0]

Resolução:

O sistema impossível ocorre quando o determinante principal é igual a zero e outro determinante secundário é diferente de zero, sendo assim:

DETERMINANTE PRINCIPAL:

| 1 2 -3 |
| 3 -1 5 |
| 4 1 (a² - 14)|

-a² + 14 + 40 - 9 - (12 + 5 + (6a² - 84)) = 0
a² = 14
a = - 4 e + 4

DETERMINANTE SECUNDÁRIO:

| 1 2 4 |
| 3 -1 2 |
| 4 1 (a + 2) |

- a - 2 + 16 + 12 - (- 16 + 2 + 6a + 12) [tex3]\neq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq[/tex3]

0
a [tex3]\neq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq[/tex3]

4
Ou seja, para o determinante ser diferente de 0, a tem que ser diferente de 4.
E para o determinante ser igual a 0, a tem que ser igual a 4.

Logo temos que para o sistema ser SI (Sistema Impossível) a = - 4
E para o sistema ser SPI (Sistema Possível e Indeterminado) a = 4

Letra B