A Menor Distância entre Dois Ponto...
É uma linha reta. Para localizarmos o menor caminho [tex3]\overline{APB}[/tex3]
, vamos transforma-lo numa reta espelhando o ponto [tex3]B[/tex3]
para baixo. Sendo [tex3]B=(x_{_{B}},y_{_{B}})[/tex3]
, vamos tomar [tex3]B'=(-x_{_{B}},y_{_{B}})[/tex3]
. Pra isso, note que a partir do [tex3]\mbox{eixo x}[/tex3]
, tanto [tex3]B=(x_{_{B}},y_{_{B}})[/tex3]
e [tex3]B'=(-x_{_{B}},y_{_{B}})[/tex3]
encontram-se igualmente afastados. Agora, para entender sobre o menor caminho, basta usar linha reta.
- Reta.png (12.35 KiB) Exibido 1251 vezes
Note que o ponto [tex3]P[/tex3]
é a intercessão de [tex3]\overline{AB'}[/tex3]
com o [tex3]\mbox{eixo x}[/tex3]
, e qualquer tentativa de coloca-lo em outro ponto, resulta num maior segmento [tex3]\overline{AB'}[/tex3]
e consequentemente para [tex3]\overline{AB}[/tex3]
(O trajeto por [tex3]P'[/tex3]
é apenas pra ilustrar melhor isso).
Ponto [tex3]A[/tex3]
Como ele se encontra em cima do [tex3]\mbox{eixo y}[/tex3]
, concluímos que [tex3]x_{_A}=0[/tex3]
, logo [tex3]A=(0,y_{_{A}})[/tex3]
. E é só isso. Bora pro Ponto [tex3]B[/tex3]
Ponto [tex3]B[/tex3]
Vamos usar mais Geometria Plana pelo simples fato de ser muito mais fácil de se enxergar. Visualize os seguintes triângulos:
- Reta 2.png (11.62 KiB) Exibido 1251 vezes
Nota: Já usei [tex3]\overline{PB}=2\overline{AP}[/tex3]
para definir [tex3]2[/tex3]
e [tex3]4[/tex3]
Concluímos:
[tex3]y_{_{A}}=2\cdot\sen(30^\circ)\rightarrow y_{_{A}}=1[/tex3]
[tex3]y_{_{B}}=4\cdot\sen(30^\circ)\rightarrow y_{_{B}}=2[/tex3]
[tex3]x_{_{B}}=6\cdot\cos(30^\circ)\rightarrow x_{_{B}}=3\sqrt{3}[/tex3]
Reta
Pessoalmente gosto de usar o método por
aspas aspas aspas determinante aspas aspas aspas para achar a Reta de 2 Pontos Definidos
[tex3]
\begin{vmatrix}
x&y\\
x_{_{A}}&y_{_{A}}\\
x_{_{B}}&y_{_{B}}\\
x&y
\end{vmatrix}
\,\,{\huge\rightarrow}\,\,
\begin{vmatrix}
x&y\\
0&1\\
3\sqrt{3}&2\\
x&y
\end{vmatrix}[/tex3]
[tex3]\det = 0\\ (0\cdot y+1\cdot3\sqrt{3}+2\cdot x)-(1\cdot x +0\cdot2+3\sqrt{3}\cdot y)= 0[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x-3\sqrt{3}y+3\sqrt{3}=0}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa E}[/tex3]
