IME / ITA ⇒ Sistemas Lineares

[Pietra]

Determine o valor de k, de modo que o sistema

Captura de Tela 2021-01-22 às 12.39.08 PM.png (34.31 KiB) Exibido 987 vezes

seja:
a) indeterminado;
b) impossível.

Resposta

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GABARITO :
indeterminado ⇔ k = - 2
impossível⇔ k= 12

[Deleted User 23699]

[tex3]det\begin{pmatrix}
-1 & 2 & k\\
k & 4 & -4 \\
2 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}=0\rightarrow k^2-10k-24=0\rightarrow k=12 \space ou \space k=-2\\
\\\text{Perceba que se k=-2 teremos um sistema indeterminado pois duas equações são equivalentes}\\
\begin{cases}
-1x+2y-2z=1 \\
-2x+4y-4z=2 \\
2x+y+z=4
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]det\begin{pmatrix}
-1 & 2 & k\\
k & 4 & -4 \\
2 & 1 & 1 \\
\end{pmatrix}=0\rightarrow k^2-10k-24=0\rightarrow k=12 \space ou \space k=-2\\
\\\text{Perceba que se k=-2 teremos um sistema indeterminado pois duas equações são equivalentes}\\
\begin{cases}
-1x+2y-2z=1 \\
-2x+4y-4z=2 \\
2x+y+z=4
\end{cases}[/tex3]

A mesma ideia vai provar que com 12 é impossível. Você vai identificar, após operações com as equações, que temos duas iguais com resultados diferentes

[Pietra]

Primeiro , obrigada pelo retorno.
Então eu consegui fazer por esse metodo, porem nao consigo fazer por Rouche Capelli, poderia me auxiliar?