[tex3]fog(x/2)=\frac{1-[g(x/2)]^{2}}{1+[g(x/2)]^{2}}[/tex3]
[tex3]fog(x/2)=\frac{1-tg^{2}(x/2)}{1+tg^{2}(x/2)}[/tex3]
Relação Trigonométrica da tangente da Bissecção de Arcos:
[tex3]tg(x/2)=\sqrt{\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}}[/tex3]
Elevando os dois lados ao quadrado:
[tex3]tg^{2}(x/2)=\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}[/tex3]
, com [tex3]cos(x)\neq -1[/tex3]
Substituindo na [tex3]fog(x/2):[/tex3]
[tex3]fog(x/2)=\frac{1-\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}}{1+\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}}[/tex3]
[tex3]fog(x/2)=\frac{\frac{1+cos(x)-1+cos(x))}{1+cos(x)}}{\frac{1+cos(x)+1-cos(x)}{1+cos(x)}}[/tex3]
[tex3]fog(x/2)=\frac{\frac{2.cos(x)}{1+cos(x)}}{\frac{2}{1+cos(x)}}[/tex3]
[tex3]fog(x/2)=\frac{2.cos(x)}{1+cos(x)}.\frac{1+cos(x)}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{fog(x/2)=cos(x)}[/tex3]
Alternativa D.