IME / ITAGeometria Analítica Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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ziguiriguidun
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Jan 2021 11 14:08

Geometria Analítica

Mensagem não lida por ziguiriguidun »

Determinar o ponto B da reta s, de tal forma que o segmento AB intercepte a reta r no ponto C que o divide na razão 1/2. São dados A(-3, +1), (r) x+y=0, e (s) 2y -3x +1 =0
Resposta

B( 9/5, 11/5)




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A13235378
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Jan 2021 11 15:37

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por A13235378 »

Olá,

B é da forma:

[tex3]\left(x,\frac{3x-1}{2}\right)[/tex3]

C é da forma:

[tex3](x',-x')[/tex3]

Considere D o ponto médio de B e C:

[tex3]D=\left(\frac{x+x'}{2},\frac{\frac{3x-1}{2}-x'}{2}\right)=\left(\frac{x+x'}{2},\frac{3x-1-2x'}{4}\right)[/tex3]

Como C divide AB na razão 1:2 , o ponto C será ponto médio de AD:

[tex3]C=\left(\frac{-3+\frac{x+x'}{2}}{2},\frac{1+\frac{3x-1-2x'}{4}}{2}\right)=\left(\frac{-6+x+x'}{4},\frac{3x+3-2x'}{8}\right)[/tex3]

Logo, temos:

[tex3]\begin{cases}
x'= \frac{-6+x+x'}{4}\\
-x'=\frac{3x+3-2x'}{8}
\end{cases}[/tex3]

Somando as duas , encontramos o valor de x. Basta substituir no ponto B.



"O que sabemos é uma gota , o que ignoramos é um oceano." Isaac Newton

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