Se a² é par, então a é par ∀ a [tex3]\in [/tex3] Z.
*Eu gostaria da resolução sem usar redução ao absurdo.
Por redução ao absurdo
Resposta
Suponha que se a² é par, então a é ímpar.
Todo número ímpar pode ser representado da forma 2n + 1
Sendo assim (2n+1)² terá de ser algo da forma 2k para tornar-se par. Caso contrário, será da forma 2k+1 e haverá um absurdo
(2n+1)² = 4n² + 4n + 1 = 2.(2n² + 2n ) + 1
Substituindo 2n² +2n por K
2k + 1 = (2n+1)²
Ou seja, a suposição é um absurdo. Torna-se a hipótese verdadeira.
