IME / ITA ⇒ ITA 04 - Conjuntos Tópico resolvido

[Maifa]

Seja A um conjunto não-vazio.
a) Se n(A)=m, calcule n(P(A)) em termos de m.
b) Denotando [tex3]P^{1}(A)=P(A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P^{1}(A)=P(A)[/tex3]

e [tex3]P^{k+1}(A)=P(P^{k}(A))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P^{k+1}(A)=P(P^{k}(A))[/tex3]

, para todo número natural [tex3]k\geq1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k\geq1[/tex3]

, determine o menor k, tal que [tex3]n(P^{k}(A))\geq65000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n(P^{k}(A))\geq65000[/tex3]

, sabendo que n(A)=2.

Teria como alguém me explicar a b? não entendi muito bem o que a questão pede.

Resposta

---

gab:
a) 2^m
b)3

[A13235378]

Olá,

Vou dar os casos iniciais:

Para

[tex3]nP^{1}(A)=nP(A)=2^2=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]nP^{1}(A)=nP(A)=2^2=4[/tex3]

Para

[tex3]nP^{2}(A)=nP(P(A))=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]nP^{2}(A)=nP(P(A))=x[/tex3]

Conjunto de partes de A tem 4 elementos. Assim o conjunto de partes desse novo conjunto terá: [tex3]2^{4}=16 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{4}=16 [/tex3]

elementos

Portanto para o proximo caso, teremos o conjunto de partes para um conjunto de 16 elementos, no caso:

[tex3]nP^{3}(A)=nP(P((P(A)))=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]nP^{3}(A)=nP(P((P(A)))=x[/tex3]

[tex3]2^{16}=65536[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^{16}=65536[/tex3]

sendo entao o menor possivel , ou seja k=3

[Maifa]

Mas o que necessariamente significa [tex3]P^{k+1}(A)=P(P^{k}(A))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P^{k+1}(A)=P(P^{k}(A))[/tex3]

? Eu entendo que [tex3]P(A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(A)[/tex3]

seria o conjunto das partes de A. Então [tex3]P(P(A))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(P(A))[/tex3]

seria o conjunto dos conjuntos das partes de A? E esse expoente [tex3]k+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k+1[/tex3]

é um índice que representa o conjunto seguinte caso fique aplicando [tex3]P(A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(A)[/tex3]

?

[A13235378]

Mas o que necessariamente significa [tex3]P^{k+1}(A)=P(P^{k}(A))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P^{k+1}(A)=P(P^{k}(A))[/tex3]

? Eu entendo que [tex3]P(A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(A)[/tex3]

seria o conjunto das partes de A. Então [tex3]P(P(A))[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(P(A))[/tex3]

seria o conjunto dos conjuntos das partes de A? E esse expoente [tex3]k+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k+1[/tex3]

é um índice que representa o conjunto seguinte caso fique aplicando [tex3]P(A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(A)[/tex3]

?

É exatamente o que voce disse. Pode fazer até uma analogia com funçoes compostas.