IME / ITA ⇒ Apostila Poliedro IME/ITA (Trigonometria) Tópico resolvido

[pedrocg2008]

Oiii gente boa noitee!!!
Essa questão da apostila do poliedro é para demonstrar 4 identidades trigonométricas, porém a letra (a) e a letra (d) estou chegando em respostas diferentes. Alguém poderia me ajudar por favor!!

Demonstre as seguintes identidades:

a) [tex3]\frac{\cotg\(\frac{\alpha}{2}\)+\tg\(\frac{\alpha}{2}\)}{\cotg\(\frac{\alpha}{2}\)-\tg\(\frac{\alpha}{2}\)}=\frac{1+\sen\alpha}{\cos\alpha}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\cotg\(\frac{\alpha}{2}\)+\tg\(\frac{\alpha}{2}\)}{\cotg\(\frac{\alpha}{2}\)-\tg\(\frac{\alpha}{2}\)}=\frac{1+\sen\alpha}{\cos\alpha}[/tex3]

Resposta

---

Minha resolução da (a) deu 1/cosa e a (d) deu tg2a

[FelipeMartin]

O fórum só permite uma pergunta por vez. Vou fazer a letra a:

[tex3]\cotg (\frac a2) = \frac1{\tg (\frac a2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cotg (\frac a2) = \frac1{\tg (\frac a2)}[/tex3]

Então [tex3]\frac{(\cotg(\frac a2) + \tg (\frac a2))}{(\cotg(\frac a2) - \tg (\frac a2))} = \frac{1 + \tg ^2(\frac a2)}{1 - \tg^2(\frac a2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(\cotg(\frac a2) + \tg (\frac a2))}{(\cotg(\frac a2) - \tg (\frac a2))} = \frac{1 + \tg ^2(\frac a2)}{1 - \tg^2(\frac a2)}[/tex3]

lembre-se que [tex3]\sen ^2 (x) + \cos^2(x)=1 \implies \tg ^2(x) + 1 = \sec ^2(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen ^2 (x) + \cos^2(x)=1 \implies \tg ^2(x) + 1 = \sec ^2(x)[/tex3]

então:

[tex3]\frac{1 + \tg ^2(\frac a2)}{1 - \tg^2(\frac a2)} = \frac{\sec^2(\frac a2)}{1 - \tg ^2 (\frac a2)} = \frac1{(\cos^2(\frac a2) - \sen ^2(\frac a2))} = \frac1{\cos (a)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1 + \tg ^2(\frac a2)}{1 - \tg^2(\frac a2)} = \frac{\sec^2(\frac a2)}{1 - \tg ^2 (\frac a2)} = \frac1{(\cos^2(\frac a2) - \sen ^2(\frac a2))} = \frac1{\cos (a)}[/tex3]

Então, você estava certo! Verifique para [tex3]a=60^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a=60^{\circ}[/tex3]

, [tex3]\cotg(\frac a2) = \sqrt3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cotg(\frac a2) = \sqrt3[/tex3]

de forma que a expressão realmente dá [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

o que contraria o gabarito e valida a sua resposta!

[pedrocg2008]

Muito obrigado Felipe, eu já não sabia mais o que fazer kkkkk