IME / ITA(EPCAR 3º ano) Domínio de Função Logarítmica Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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careca
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(EPCAR 3º ano) Domínio de Função Logarítmica

Mensagem não lida por careca »

(EPCAR 3° ANO) O domínio da função real definida por [tex3]f(x) =\sqrt{\log_{\frac{1}{a}} [log_a[log_ax]}[/tex3] é:

a) [tex3]a < x ≤ a^{a}[/tex3] se 0 < a < 1.
b) [tex3]0 < x < 1[/tex3] e [tex3]x ≥ a^{a}[/tex3] se a > 1.
c) [tex3]a < x ≤ a^{a}[/tex3] se a > 1
d) [tex3]x ≥ a^{a}[/tex3] se 0 < a < 1.
Resposta

GABARITO = C

Última edição: MateusQqMD (Sáb 19 Dez, 2020 10:36). Total de 1 vez.
Razão: arrumar tex.


Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

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petras
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Dez 2020 18 10:04

Re: (EPCAR 3º ano) Domínio de Função Logarítmica

Mensagem não lida por petras »

careca,

Se a >1
[tex3]\sqrt{log_{\frac{1}{a}} (log_a(\color{red} log_a x}))\\
C.E: \boxed{x > 0}\\
log_ax> 0 \rightarrow \boxed{x > 1}\\
log_a(log_ax) > 0\rightarrow log_a x> 1\rightarrow \boxed{x > a}\\
log_{\frac{1}{2}}(log_a(log_ax)>0\rightarrow (0 < base < 1)\geq log_a(log_ax)<1\rightarrow log_ax < a\rightarrow \boxed{x < a^a} \therefore a < x < a^a[/tex3]

Se 0 < a < 1
[tex3]\sqrt{log_{\frac{1}{a}} (log_a(\color{red} log_a x}))\\
C.E: \boxed{x > 0}\\
log_ax> 0 \rightarrow \boxed{x < 1}\\
log_a(log_ax) > 0\rightarrow log_a x < 1\rightarrow \boxed{x > a}\\
log_{\frac{1}{a}}(log_a(log_ax)>0\rightarrow log_a(log_ax) >1 \rightarrow(0 < base < 1)\rightarrow log_ax < a\rightarrow \boxed{x > a^a}\therefore a^a < x < 1 [/tex3]




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