IME / ITA(AFA)Trigonometria Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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ASPIRADEDEU
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Set 2020 04 15:14

(AFA)Trigonometria

Mensagem não lida por ASPIRADEDEU »

A solução geral da equação sen(3x + 40º) = cos(x – 20º) é,para k ∈ Z:
a) x = k . 360º – 70º
b) x = k . 180º + 35º
c) x = k . 180º + 15º ou x = k . 90º + 17º 30’
d) x = k . 360º – 70º ou x = k . 180º + 35º
Resposta

GAB;C



“Não passamos de minhocas. Mas acredito ser uma minhoca que brilha.”
Sir Winston Churchill

Deleted User 25040
6 - Doutor
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Set 2020 04 17:23

Re: (AFA)Trigonometria

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

[tex3]\sen(3x + 40º) =\cos(x – 20º)[/tex3]
[tex3]\sen(3x+40º)-\cos(x-20º)=0[/tex3]
[tex3]\sen(3x+90º-50º)-\cos(x-20º)=0[/tex3]
(veja o final se n tiver entendido essa parte)
[tex3]\cos(3x-50º)-\cos(x-20º)=0[/tex3]
[tex3]-2\sen(2x-35º)\sen(x-15º)=0[/tex3]
[tex3]\sen(2x-35º)\sen(x-15º)=0[/tex3]
se desenhar o circulo trigonométrico vai ver que o seno resulta em 0 em arcos côngruos ao arco de 0 ou 360º graus ou 180º graus mas veja que ambos são múltiplos de 180º, então
[tex3]x-15º = k\pi[/tex3]
[tex3]x = k\pi +15º[/tex3]
[tex3]2x-35º = k\pi[/tex3]
[tex3]2x = k\pi + 35º[/tex3]
[tex3]x = \frac{k\pi + 35º}{2}[/tex3]
então concluímos que a resposta é a letra c
ali onde escrevi aquela parte para vc ler o final usei o seguinte fato
[tex3]\sen(y+90º)=\cos y[/tex3]
usando o seno da soma
[tex3]\sen y\cos 90º+\sen90º\cos y[/tex3]
cos 90º = 0
sen 90º = 1
[tex3]0+1\cos y=\cos y[/tex3]

Última edição: Deleted User 25040 (Sex 04 Set, 2020 17:25). Total de 1 vez.



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