IME / ITA(AFA)-Função Trigonométrica Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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ASPIRADEDEU
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Set 2020 03 08:55

(AFA)-Função Trigonométrica

Mensagem não lida por ASPIRADEDEU »

Considere a função real f: A → [1,3] definida por
Anotação 2020-09-02 185011.png
Anotação 2020-09-02 185011.png (2.29 KiB) Exibido 1236 vezes
Sabendo que f é inversível, é correto afirmar que um possível intervalo para o conjunto A é?

a) [∏/3,7∏/3]
b) [4∏/3, 7∏/3]
c) [4∏/3, 10∏/3]
d) [ 7∏/3, 10∏/3]
Resposta

GAB:D

Última edição: ASPIRADEDEU (Qua 02 Set, 2020 18:52). Total de 2 vezes.


“Não passamos de minhocas. Mas acredito ser uma minhoca que brilha.”
Sir Winston Churchill

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AnthonyC
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Re: (AFA)-Função Trigonométrica

Mensagem não lida por AnthonyC »

Calculando o determinante:
[tex3]f(x)=1+2\sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)[/tex3]
Vamos agora encontrar um possível intervalo para [tex3]f[/tex3] . Como [tex3]\text{Im}(f)=[1,3][/tex3], temos:
[tex3]1\leq f(x)\leq3[/tex3]
[tex3]1\leq 1+2\sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq3[/tex3]
[tex3]0\leq 2\sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq2[/tex3]
[tex3]0\leq \sen\({x\over2}-{\pi\over6}\)\leq1[/tex3]
[tex3]2k\pi\leq {x\over2}-{\pi\over6}\leq {\pi\over2}+2k\pi[/tex3]
[tex3]{\pi\over6}+2k\pi\leq {x\over2}\leq{2\pi\over3}+2k\pi[/tex3]
[tex3]{\pi\over3}+4k\pi\leq x \leq{4\pi\over3}+4k\pi[/tex3]

Como queremos apenas um intervalo, podemos escolher [tex3]k=0[/tex3]. Assim:
[tex3]A=\text D(f)=\[{\pi\over3},{4\pi\over3}\][/tex3]



[tex3]\color{YellowOrange}\textbf{Não importa o quanto se esforce ou evolua, você sempre estará abaixo do Sol}[/tex3]
[tex3]\textbf{Escanor}[/tex3]

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ASPIRADEDEU
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Set 2020 03 16:03

Re: (AFA)-Função Trigonométrica

Mensagem não lida por ASPIRADEDEU »

AnthonyC Perfect demais :) Compreende 100 porcento.



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