IME / ITA ⇒ (EPCAR-3ANO)Função Trigonométrica Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

Se a curva da figura abaixo representa o gráficode um período da função y = a + b . cos (cx), (a, b, c ∈ ), então, o
valor da área hachurada é

Anotação 2020-09-01 224935.png (34.72 KiB) Exibido 1904 vezes

a)[tex3]\frac{1}{3}\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}\pi [/tex3]

(1+[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

)
b)[tex3]\frac{1}{2}\pi [/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}\pi [/tex3]

(1+[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

)
c)3 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

(1+[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

)
d)1 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

(1+[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

)

Resposta

---

GAB:D

[Deleted User 25040]

esse gráfico parasse o gráfico da função cosseno invertido, então vou considerar b < 0
[tex3]-1\leq cos(cx)\leq1\\
-b\geq bcos(cx)\geq b\\
a-b\geq bcos(cx)+a\geq b+a[/tex3]

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[tex3]-1\leq cos(cx)\leq1\\
-b\geq bcos(cx)\geq b\\
a-b\geq bcos(cx)+a\geq b+a[/tex3]

a-b=3
a+b = -1
resolvendo encontramos a = 1, b = -2
agora sabendo que o período da função cosseno é [tex3]2\pi[/tex3]

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[tex3]2\pi[/tex3]

e nesse caso temos [tex3]4\pi[/tex3]

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[tex3]4\pi[/tex3]

como periodo
então c deve ser um numero que ao multiplicar por [tex3]4\pi[/tex3]

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[tex3]4\pi[/tex3]

resulta em [tex3]2\pi[/tex3]

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[tex3]2\pi[/tex3]

[tex3]4c\pi=2\pi\\
c = \frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]4c\pi=2\pi\\
c = \frac{1}{2}[/tex3]

ai nossa função vai ser
[tex3]1-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)[/tex3]

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[tex3]1-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)[/tex3]

então temos que procurar a primeira raiz da nossa função que seja positiva e menor que [tex3]4\pi[/tex3]

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[tex3]4\pi[/tex3]

[tex3]1-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=0\\
-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=-1\\
\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}\\
y=\frac{1}{2}x\\
\cos y=\frac{1}{2}\\
y= 60º \text{ sim, tem outros angulos que fazem o cosseno 1/2, mas 60º é o menor (positivo) }\\
60º=\frac{x}{2}\\
x=120º[/tex3]

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[tex3]1-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=0\\
-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=-1\\
\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}\\
y=\frac{1}{2}x\\
\cos y=\frac{1}{2}\\
y= 60º \text{ sim, tem outros angulos que fazem o cosseno 1/2, mas 60º é o menor (positivo) }\\
60º=\frac{x}{2}\\
x=120º[/tex3]

certo, o começo do nosso retângulo é em [tex3]x = \frac{2\pi}{3}[/tex3]

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[tex3]x = \frac{2\pi}{3}[/tex3]

agora o canto superior direito do nosso retângulo é em
[tex3]1-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=1+\sqrt{3}\\
-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=\sqrt{3}\\
\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=\frac{\sqrt{3}}{-2}[/tex3]

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[tex3]1-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=1+\sqrt{3}\\
-2\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=\sqrt{3}\\
\cos\left(\frac{1}{2}x\right)=\frac{\sqrt{3}}{-2}[/tex3]

novamente, chame 1/2x de y e encontre o arco (o cosseno de 30º é [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

mas como esta negativo nosso arco vai ficar no quadrante onde o cosseno é negativo então nosso arco é 150º
multiplicando por 2( pois fiz a mesma coisa que no anterior chamei y de x/2) encontramos 300º que em radianos é [tex3]\frac{5\pi}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{5\pi}{3}[/tex3]

então nosso retângulo tem altura [tex3]1 + \sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]1 + \sqrt{3}[/tex3]

e base [tex3]\frac{5\pi}{3}-\frac{2\pi}{3}=\pi[/tex3]

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[tex3]\frac{5\pi}{3}-\frac{2\pi}{3}=\pi[/tex3]

encontramos então a letra d)

[ASPIRADEDEU]

null Perfect, ajudou pakas!!!

[ASPIRADEDEU]

null Só esse b negativo que ainda não consigo entender totalmente.

[Deleted User 25040]

considerei b negativo, pois o gráfico de -cos x é mais parecido com o da sua imagem

[ASPIRADEDEU]

considerei b negativo, pois o gráfico de -cos x é mais parecido com o da sua imagem

Eu testei com o b positivo dar na mesma coisa, agora tanto para tua resolução com b negativo como para a com b positivo tem se considerar que os arcos são os menores possíveis.

[Deleted User 25040]

considerei b negativo para ficar mais parecido com o gráfico da sua imagem, se quisesse b positivo, teria que que mover o gráfico de cos x pi unidades no eixo x, pode me mandar os valores de f(x) que vc achou?

[ASPIRADEDEU]

considerei b negativo para ficar mais parecido com o gráfico da sua imagem, se quisesse b positivo, teria que que mover o gráfico de cos x pi unidades no eixo x, pode me mandar os valores de f(x) que vc achou?

240 graus e 60 graus e como é a subtração daria 240-60=180 (pi)

Sendo que na verdade achei 120 e 30 que multiplicado por 2 dar os valores que falei acima

[Deleted User 25040]

pelo que vc me falou