IME / ITA(IME / ITA) Geometria Plana.

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Flavio2020
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(IME / ITA) Geometria Plana.

Mensagem não lida por Flavio2020 »

Dado o gráfico, B e L são pontos de tangencias, AC=BC+2, CL=BC+1. Calcule a a relação entre AB e BC.

A) AB=(BC)²+1.
B) AB=(BC)²-2.
C) AB=(BC)²+2.
D) AB=(BC)²+3BC
E) AB=(BC)²-BC.
Resposta

RESPOSTA = D.
Anexos
IMG-20200802-W2.jpg
IMG-20200802-W2.jpg (45.05 KiB) Exibido 1270 vezes

Última edição: caju (Qua 23 Set, 2020 23:02). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título (regra 4).



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jvmago
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Re: (IME / ITA) Geometria Plana.

Mensagem não lida por jvmago »

HOPEEEEEEEEEE recebi um email requerendo minha ajuda para sanar este pequeno problema que por acaso é triviaL SE UMA CERTA PROPRIEDADE FOR CONHECIDA! Vale resaltar que o gabarito está incorreto sendo assim PARTIU

Façamos [tex3]BC=a[/tex3] e teremos [tex3]AC=a+2[/tex3] e [tex3]CL=a+1[/tex3] ISSO JA MATA A QUESTÃO traçando a segmento [tex3]BL[/tex3] temos que este é bissetriz externa do triangulo ABC e portanto

[tex3]\frac{x}{2a+3}=\frac{a}{a+1}[/tex3]
[tex3]x=AB=\frac{2BC^2+3BC}{BC+1}[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
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Set 2020 24 02:59

Re: (IME / ITA) Geometria Plana.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

deixe a tangente comum por [tex3]B[/tex3] encontrar a reta [tex3]AC[/tex3] em [tex3]X[/tex3] e a reta [tex3]AB[/tex3] encontrar o círculo da direita novamente no ponto [tex3]A'[/tex3]

temos: [tex3]\angle BAC = \angle CBX = \alpha[/tex3] pois CBX é ângulo de segmento no círculo da esquerda

[tex3]\angle ALB = \angle LBX = \beta[/tex3] pois LBX e ALB são ângulos de segmento na circunferência da direita.

logo [tex3]\angle CBL = \angle CBX + \angle XBL = \alpha + \beta = 180 - \angle LBA = \angle LBA'[/tex3]
logo [tex3]BL[/tex3] é bissetriz externa de [tex3]\triangle ABC[/tex3]



φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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