Olá, onilecra.
Desculpas pela demora em anexar a reformulação da resolução.
Mas uma vez, friso que a resolução autoral do problema está no canal do YouTube:
https://youtu.be/dWEoOHogacQ
(DESTACADO EM VERMELHO) Temos um tecido cobrindo o telhado e a lateral hachurada da barraca... Se prestarmos atenção o telhado da barraca é uma pirâmide hexagonal reta, cuja altura mede 2 m e sua base é um hexágono regular!...
Então, a área lateral da pirâmide é a área do telhado coberta com tecido. Dessa forma, temos que calcular a área da face lateral dessa pirâmide (está em vermelho). Então, vamos achar a medida da aresta da pirâmide, com base na figura anexada do comentário anterior.
A altura da pirâmide é igual a 2 m. Como o lado do hexágono mede 2 m, o segmento que vai do centro da base da pirâmide até o vértice do hexágono, também mede 2 m, pois o hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros
Então, pelo teorema de Pitágoras, vamos achar a medida da aresta da pirâmide....
(DESTACADO EM AZUL) Agora, tomando um triângulo da face lateral da pirâmide, teremos: Dessa forma, novamente pelo Teorema de Pitágoras, a altura da face triangular do telhado.
A área de um triângulo que compõe o telhado é:
A [tex3]\Delta [/tex3]
eq. = [tex3]\frac{2\sqrt{7}}{2} = \sqrt{7}[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3]
[tex3]A_{sup}[/tex3]
= 6 [tex3]\sqrt{7}[/tex3]
=6.2,6=15 m².
(DESTACADO EM LARANJA) Ainda falta calcularmos a área da parte debaixo da barraca!... Essa parte é composta por 6 retângulos de dimensões (2 x 1) m... Oras, a área dessa parte é:
A quantidade de tecido utilizada foi de 15,6+12=27,6m²... Como o preço do metro quadrado do tecido era R$ 2,00, então foi gasto um total de 2.27,6=55,20 reais com tecido!...
Agora, observando o desenho da barraca, temos 18 arestas de alumínio de 2 m cada na horizontal... Temos 6 arestas de alumínio de 2 m cada na vertical e, temos 6 arestas de 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
=2×1,4=2,8m no telhado!... Então, o comprimento total de arestas de alumínio é:
18×2+6×2+6×2,8=36+12+16,8=64,8m
O metro linear da aresta de alumínio custava R$ 4,00... Então, com as arestas de alumínio foram gastos:
64,8×4=259,20reais
Sabendo que em cima do preço total, a empresa cobra uma taxa de 30% referente à mão de obra, então o custo total foi:
taxade30%sobreototal
130%de(259,20+55,20)
1,30×314,40=408,72reais
)
