IME / ITA ⇒ Geometria plana Tópico resolvido

[Pedro900]

(EsSa - 2009) Um triângulo AEU está inscrito em uma circunferência de centro O, cujo raio possui a mesma medida de seu lado EU. Determine a medida do ângulo AEU em graus, sabendo que o lado AU é o maior lado do triângulo e tem como medida o produto entre a medida do lado EU é √3
A) 60
B) 120
C) 90
D) 150
E) 30
Alguém pode me ajudar estou achando 90 como resposta

Resposta

---

B

[Auto Excluído (ID:24530)]

vamos chamar de [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

o angulo AEU, e R o raio da circunferencia de centro O pela lei dos senos
[tex3]\frac{AU}{sen(\alpha)}=2R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AU}{sen(\alpha)}=2R[/tex3]

mas AE = [tex3]\sqrt{3}EU = \sqrt{3}R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}EU = \sqrt{3}R[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}R}{sen(\alpha)}=2R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{3}R}{sen(\alpha)}=2R[/tex3]

resolvendo, chegamos em
[tex3]sen(\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]sen(\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

com isso alpha vale 120º ou 60º, mas se colocarmos 60 graus não faz sentido ja que o o maior lado fica oposto ao maior angulo e AU é oposto a AEU, se AEU fosse 60º AU não seria o maior lado, o pois ou teriamos um angulo maior no triangulo ou todos os angulos seriam iguais o que faria que todos os lados fossem iguais, mas isso vai contra o enunciado