IME / ITA ⇒ IME 46 - Pirâmide Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Um tetraedro, cujos lados da base medem 6, 10 e 8 metros, tem arestas laterais com comprimento de 13 metros cada uma. Calcular a altura desse poliedro em relação à base considerada.

Resposta

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SEM GABARITO.

[Ittalo25]

Digamos que o tetraedro tenha vértice P e base ABC.

Baixamos a altura PH, com H em ABC.

Veja que os triângulos retângulos PHA, PHB e PHC são congruentes, ora então HA=HB=HC. Isso significa que H é o circuncentro do triângulo ABC.

Bom notar também que ABC é triângulo retângulo, já que vale o teorema de Pitágoras. Sendo assim, seu raio circunscrito vale metade da hipotenusa.

Finalmente para calcular a altura pedida na questão:

[tex3]PA^2 = HA^2 + PH^2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PA^2 = HA^2 + PH^2 [/tex3]

[tex3]13^2 = 5^2 + PH^2 \rightarrow \boxed{PH=12}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]13^2 = 5^2 + PH^2 \rightarrow \boxed{PH=12}[/tex3]