Olá,
ASPIRADEDEU.
Na figura I, note que os planos [tex3]\pi_1, \pi_2[/tex3]
e [tex3]\pi_3[/tex3]
definem uma reta [tex3]t[/tex3]
que, por sua vez, define todos os pontos [tex3]\(x,y,z\)[/tex3]
que são soluções de um sistema com três equações.
Na figura II, note que [tex3]\pi_1 \cap \pi_2 \cap \pi_3 = \text P.[/tex3]
Ou seja, a intersecção dos três planos define uma única solução para um sistema de três equações.
Agora, na figura III, observe que [tex3]\pi_1 \cap \pi_2 = r[/tex3]
e [tex3]\pi_1 \cap \pi_3 = t,[/tex3]
mas, [tex3]\pi_2 \cap \pi_3 = \emptyset.[/tex3]
Assim, não existe conjunto solução para o sistema de três equações que definem os planos.
Referências:
Geometry of linear systems of equations. MIT OpenCourseWare. Multivariable Calculus (Cálculo com múltiplas variáveis). Disponível em: <
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics ... otes_7.pdf>. Acesso em 6 de Maio de 2020.