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Mensagem não lidapor **Tupi123** » Qui 23 Abr, 2020 15:11

Sejam as funções reais dadas por [tex3]f(x)=2^{2x+1}[/tex3] e [tex3]g(x)=3^{x+1}[/tex3] . Se [tex3]b\in \mathbb{R}[/tex3] tal que [tex3]f(1/2)=2.g(b)[/tex3] e [tex3]p=\log_{3}b[/tex3] , então sobre [tex3]p[/tex3] é correto afirmar que:
a) não está definido.
b) é positivo e menor que 1.
c) é negativo vê menor que 1.
d) é positivo e maior que 1.

Resposta

Letra A

[tex3]f(x)=2^{2x+1}\implies f\left(\frac12\right)=2^{2\cdot\frac12+1}=2^2=4[/tex3]

[tex3]f\left(\frac12\right)=2g(b)\\\implies4=2\cdot3^{b+1}\\\implies2=3^{b+1}[/tex3]

Passando logaritmo em base 3 dos dois lados temos:

[tex3]\log_32=b+1\\\implies b=-1+\log_32[/tex3]

Agora repare que como [tex3]2<3[/tex3] temos que [tex3]\log_32<1[/tex3] e portanto [tex3]b<0[/tex3] .

Como logaritmo é definido para números positivos temos que [tex3]p=\log_3b[/tex3] não está definido porque [tex3]b[/tex3] é um número negativo.

Espero ter ajudado

.

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