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se A=(0,0) LG: x^2 + y^2 = rx com x diferente de 0
IME / ITA ⇒ IME 74 - Lugar geométrico Tópico resolvido
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IME 74 - Lugar geométrico
Dado um ponto fixo A, sobre uma circunferência C, de raio r, determine o lugar geométrico das interseções das circunferências que têm por diâmetros duas cordas da circunferência C, perpendiculares entre si e que passam pelo ponto A.
se A=(0,0) LG: x^2 + y^2 = rx com x diferente de 0
se A=(0,0) LG: x^2 + y^2 = rx com x diferente de 0
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Auto Excluído (ID:24303)
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Abr 2020
14
15:23
Re: IME 74 - Lugar geométrico
Por plana sai, mas no vestibular eu faria por complexos ou analítica.
Aqui estão os pontos com seus respectivos nomes:
Faltou só o nome pro encontro dos círculos, vamos chamá-lo de [tex3]X[/tex3]
o ponto sobre [tex3]BC[/tex3]
sem nome.
Como [tex3]O_1O_2[/tex3] é base média do triângulo [tex3]\triangle ACB[/tex3] então [tex3]O_1O_2 \parallel BC[/tex3] .
Isso significa que [tex3]AX \perp BC[/tex3] pois [tex3]O_1O_2[/tex3] é mediatriz de [tex3]AX[/tex3] .
Isso implica que [tex3]\angle AXO = 90^{\degree}[/tex3] e como [tex3]A[/tex3] e [tex3]O[/tex3] são pontos fixos, então o lugar geométrico de [tex3]X[/tex3] é uma circunferência de diâmetro [tex3]AO[/tex3] (essa propriedade se chama arco-capaz).
Aqui estão os pontos com seus respectivos nomes:
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Como [tex3]O_1O_2[/tex3] é base média do triângulo [tex3]\triangle ACB[/tex3] então [tex3]O_1O_2 \parallel BC[/tex3] .
Isso significa que [tex3]AX \perp BC[/tex3] pois [tex3]O_1O_2[/tex3] é mediatriz de [tex3]AX[/tex3] .
Isso implica que [tex3]\angle AXO = 90^{\degree}[/tex3] e como [tex3]A[/tex3] e [tex3]O[/tex3] são pontos fixos, então o lugar geométrico de [tex3]X[/tex3] é uma circunferência de diâmetro [tex3]AO[/tex3] (essa propriedade se chama arco-capaz).
Última edição: Auto Excluído (ID:24303) (Ter 14 Abr, 2020 23:47). Total de 1 vez.
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