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b) [tex3]\frac{4}{3k}[/tex3]
c) [tex3]\frac{4k}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{5}{3k}[/tex3]
e) [tex3]\frac{5k}{4}[/tex3]
Resposta
b
IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Flavio2020 
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Mar 2020
28
09:18
(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Segundo o gráfico, [tex3]NQ=k(AP)[/tex3]
. Calcule [tex3]\frac{R}{r}[/tex3]
.
a) [tex3]\frac{5}{4k}[/tex3]
b) [tex3]\frac{4}{3k}[/tex3]
c) [tex3]\frac{4k}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{5}{3k}[/tex3]
e) [tex3]\frac{5k}{4}[/tex3]
b
a) [tex3]\frac{5}{4k}[/tex3]
b) [tex3]\frac{4}{3k}[/tex3]
c) [tex3]\frac{4k}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{5}{3k}[/tex3]
e) [tex3]\frac{5k}{4}[/tex3]
b
Mar 2020
28
11:58
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Bom dia.Não entendi o que quer dizer segundo o gráfico. Pode me explicar?
Mar 2020
28
12:11
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
É o mesmo que “de acordo com a imagem” ou “na imagem abaixo”.
Mar 2020
28
12:18
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
O enunciado está dizendo que o segmento [tex3]\overline{\text {NQ}}[/tex3] é igual ao segmento [tex3]\overline {\text {AP}}[/tex3] multiplicado por um dado [tex3]k[/tex3] .
-
Tassandro 
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Mar 2020
28
12:25
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Flavio2020,
Note que o quadrilátero APNQ é inscritível a uma circunferência, pois ele possui dois ângulos opostos suplementares. Sendo assim, perceba que [tex3]\angle NAQ=\angle NPQ=53°[/tex3]
Desse modo, faça [tex3]\overline{NA}[/tex3] formando o triângulo retângulo [tex3]NAQ[/tex3] . Nele, note que [tex3]\sin53°=\frac{NQ}{NA}=\frac{4}{5}\implies NA=\frac{5}{4}NQ=\frac{5}{4}kAP[/tex3]
Faça [tex3]AP=x[/tex3]
Agora, seja [tex3]θ=\angle ANP[/tex3]
Note que [tex3]\triangle APN[/tex3] é retângulo e
[tex3]\sinθ=\frac{AP}{AN}=\frac{AN}{2r}\implies \frac{NA}{2r}=\frac{4}{5k}\implies 2r=\frac{25}{16}k^2x[/tex3]
Agora, como o ângulo [tex3]NAQ=53°,[/tex3] podemos fazer que
[tex3]\cos53°=\frac{NA}{2R}\implies 2R=\frac{5}{3}NA=\frac{25}{12}kx[/tex3]
Logo,
[tex3]\frac{2R}{2r}=\frac{R}{r}=\boxed{\boxed{\frac{\frac{25}{12}kx}{\frac{25}{16}k^2x}=\frac{4}{3k}}}[/tex3]
Note que o quadrilátero APNQ é inscritível a uma circunferência, pois ele possui dois ângulos opostos suplementares. Sendo assim, perceba que [tex3]\angle NAQ=\angle NPQ=53°[/tex3]
Desse modo, faça [tex3]\overline{NA}[/tex3] formando o triângulo retângulo [tex3]NAQ[/tex3] . Nele, note que [tex3]\sin53°=\frac{NQ}{NA}=\frac{4}{5}\implies NA=\frac{5}{4}NQ=\frac{5}{4}kAP[/tex3]
Faça [tex3]AP=x[/tex3]
Agora, seja [tex3]θ=\angle ANP[/tex3]
Note que [tex3]\triangle APN[/tex3] é retângulo e
[tex3]\sinθ=\frac{AP}{AN}=\frac{AN}{2r}\implies \frac{NA}{2r}=\frac{4}{5k}\implies 2r=\frac{25}{16}k^2x[/tex3]
Agora, como o ângulo [tex3]NAQ=53°,[/tex3] podemos fazer que
[tex3]\cos53°=\frac{NA}{2R}\implies 2R=\frac{5}{3}NA=\frac{25}{12}kx[/tex3]
Logo,
[tex3]\frac{2R}{2r}=\frac{R}{r}=\boxed{\boxed{\frac{\frac{25}{12}kx}{\frac{25}{16}k^2x}=\frac{4}{3k}}}[/tex3]
Última edição: Tassandro (Sáb 28 Mar, 2020 12:27). Total de 2 vezes.
Dias de luta, dias de glória.
Mar 2020
28
12:43
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Não entendi pq NQ/NA =4/5. Pode me explicar?
-
Tassandro
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Mar 2020
28
12:46
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
É conhecido que [tex3]\sin53°=\frac{4}{5}[/tex3] . Como no [tex3]\triangle NAQ,\sin53°=\frac{NQ}{NA},[/tex3] eu apenas usei a propriedade transitiva das igualdades.
Dias de luta, dias de glória.
-
edinaely84 
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Mar 2020
28
13:12
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Como assim? Se a questão não fornece o valor do seno de 53° ?? Como eu vou lembrar ou saber desse valor? Não faz sentido!Tassandro escreveu: ↑Sáb 28 Mar, 2020 12:25Flavio2020,
Note que o quadrilátero APNQ é inscritível a uma circunferência, pois ele possui dois ângulos opostos suplementares. Sendo assim, perceba que [tex3]\angle NAQ=\angle NPQ=53°[/tex3]
Desse modo, faça [tex3]\overline{NA}[/tex3] formando o triângulo retângulo [tex3]NAQ[/tex3] . Nele, note que [tex3]\sin53°=\frac{NQ}{NA}=\frac{4}{5}\implies NA=\frac{5}{4}NQ=\frac{5}{4}kAP[/tex3]
Faça [tex3]AP=x[/tex3]
Agora, seja [tex3]θ=\angle ANP[/tex3]
Note que [tex3]\triangle APN[/tex3] é retângulo e
[tex3]\sinθ=\frac{AP}{AN}=\frac{AN}{2r}\implies \frac{NA}{2r}=\frac{4}{5k}\implies 2r=\frac{25}{16}k^2x[/tex3]
Agora, como o ângulo [tex3]NAQ=53°,[/tex3] podemos fazer que
[tex3]\cos53°=\frac{NA}{2R}\implies 2R=\frac{5}{3}NA=\frac{25}{12}kx[/tex3]
Logo,
[tex3]\frac{2R}{2r}=\frac{R}{r}=\boxed{\boxed{\frac{\frac{25}{12}kx}{\frac{25}{16}k^2x}=\frac{4}{3k}}}[/tex3]
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edinaely84
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Mar 2020
28
13:14
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Não faz sentido o alunado ter que memorizar os valores dos senos , cossenos , tangente , etc dos ângulos não notáveis, absurdo isso aí.
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