IME / ITA

Determine os valores do parâmetro a para que a equação [tex3]x^{4}[/tex3] -a [tex3]x^{3}[/tex3] +(a+2)[tex3]x^{2}[/tex3] -ax+1=0 tenha pelo menos duas raízes positivas.
a)a>0
b)a [tex3]\leq [/tex3] 4
c)-2 [tex3]\leq [/tex3] a [tex3]\leq [/tex3] 2
d)a [tex3]\geq [/tex3] 1
e)a [tex3]\geq [/tex3] 4

Resposta

e

Olá, Angelita.

Dividindo ambos os membros da equação por [tex3]x^2[/tex3] e reagrupando termos, obtemos a equação

[tex3]x^2 + \frac{1}{x^2} - a \( x + \frac{1}{x}\) + a + 2 = 0[/tex3]

Fazendo a substituição [tex3]y = x + \frac{1}{x},[/tex3] segue que [tex3]y^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2,[/tex3] de modo que a equação acima equivale à equação

[tex3]y^2 - 2 -ay + a + 2 = 0,[/tex3]

cujo discriminante é [tex3]\Delta = a^2 -4a.[/tex3]

Para que as raízes reais da última equaçao sejam reais, é preciso que [tex3]a \leq 0[/tex3] ou [tex3]a \geq 4,[/tex3] e, sendo o produto dessas raízes [tex3]\(\frac{a}{1}\)[/tex3] positivo, teremos que [tex3]x + \frac{1}{x} = k[/tex3] ou [tex3]x + \frac{1}{x} = t[/tex3] admitirá pelo menos duas raízes positivas.

Então, queremos que [tex3]a \leq 0[/tex3] ou [tex3]a \geq 4[/tex3] e [tex3]a > 0,[/tex3] logo, a resposta é [tex3]a \geq 4.[/tex3]

IME / ITA ⇒ Simulado-Ita-Equação Tópico resolvido

Simulado-Ita-Equação

Re: Simulado-Ita-Equação

IME / ITA ⇒ Simulado-Ita-Equação Tópico resolvido

Simulado-Ita-Equação

Re: Simulado-Ita-Equação

Entrar • Registrar