IME / ITA ⇒ Aref - Geometria Plana. Tópico resolvido
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Mar 2020
24
10:52
Aref - Geometria Plana.
O [tex3]\bigtriangleup [/tex3]
ABC está inscrito numa circunferência de centro O. Por B conduzimos BD é adjacente AO que encontra AC em D. Sendo AB=6 e AC= 9, calcule AD.
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Tassandro 
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Mar 2020
24
13:34
Re: Aref - Geometria Plana.
oilut,
Seja [tex3]α=\angle {BCO}[/tex3] e [tex3]θ=\angle ACO[/tex3]
Agora, seja [tex3]\overline{AG}[/tex3] o diâmetro destacado na figura.
Note que [tex3]AB=6=AG\cdot \sin(α+θ)[/tex3] e que [tex3]9=AG\cdot \cosθ[/tex3]
Daí, [tex3]\sin(α+θ)=\frac{2}{3}\cosθ[/tex3]
Agora, seja [tex3]F[/tex3] a interseção entre [tex3]\overline{BD}[/tex3] e [tex3]\overline{AO}[/tex3] . É evidente que no [tex3]\triangle ABF[/tex3] [tex3]AF=6\cdot \sin(α+θ)=4\cdot \cosθ[/tex3]
Agora, no [tex3]\triangle ADF[/tex3] , perceba que [tex3]AF=AD\cdot \cosθ[/tex3]
Das duas igualdades, vem que [tex3]\boxed{\boxed{AD=4}}[/tex3]
Seja [tex3]α=\angle {BCO}[/tex3] e [tex3]θ=\angle ACO[/tex3]
Agora, seja [tex3]\overline{AG}[/tex3] o diâmetro destacado na figura.
Note que [tex3]AB=6=AG\cdot \sin(α+θ)[/tex3] e que [tex3]9=AG\cdot \cosθ[/tex3]
Daí, [tex3]\sin(α+θ)=\frac{2}{3}\cosθ[/tex3]
Agora, seja [tex3]F[/tex3] a interseção entre [tex3]\overline{BD}[/tex3] e [tex3]\overline{AO}[/tex3] . É evidente que no [tex3]\triangle ABF[/tex3] [tex3]AF=6\cdot \sin(α+θ)=4\cdot \cosθ[/tex3]
Agora, no [tex3]\triangle ADF[/tex3] , perceba que [tex3]AF=AD\cdot \cosθ[/tex3]
Das duas igualdades, vem que [tex3]\boxed{\boxed{AD=4}}[/tex3]
Última edição: Tassandro (Ter 24 Mar, 2020 13:54). Total de 2 vezes.
Dias de luta, dias de glória.
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