Na figura, AB// BC e M é ponto médio de BC. Mostre que [tex3]\frac{PM}{PN} = \frac{MQ}{QN}[/tex3]
(não sei o gabarito)
.IME / ITA ⇒ Aref - Geometria Plana Tópico resolvido
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Mar 2020
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Aref - Geometria Plana
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Última edição: oilut (Ter 24 Mar, 2020 10:47). Total de 1 vez.
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Mar 2020
24
11:31
Re: Aref - Geometria Plana
oilut, creio que o enunciado correto seja [tex3]\overline{AN}\parallel\overline{BC}[/tex3] .
Dias de luta, dias de glória.
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Mar 2020
24
11:39
Re: Aref - Geometria Plana
Como [tex3]\overline{AN}\parallel\overline{BC}[/tex3]
[tex3]\triangle PBM\sim \triangle PAN\implies \frac{PM}{PN}=\frac{BM}{AN}[/tex3]
Note também que
[tex3]\triangle QMC\sim \triangle QNA\implies \frac{QM}{QN}=\frac{CM}{AN}[/tex3]
Mas [tex3]M[/tex3] é ponto médio de [tex3]\overline{BC}[/tex3] , logo, [tex3]BM=CM.[/tex3]
Portanto, é evidente que [tex3]\boxed{\boxed{\frac{PM}{PN}=\frac{QM}{QN}}}[/tex3]
[tex3]Q.E.D.\blacksquare[/tex3]
, é evidente que:[tex3]\triangle PBM\sim \triangle PAN\implies \frac{PM}{PN}=\frac{BM}{AN}[/tex3]
Note também que
[tex3]\triangle QMC\sim \triangle QNA\implies \frac{QM}{QN}=\frac{CM}{AN}[/tex3]
Mas [tex3]M[/tex3] é ponto médio de [tex3]\overline{BC}[/tex3] , logo, [tex3]BM=CM.[/tex3]
Portanto, é evidente que [tex3]\boxed{\boxed{\frac{PM}{PN}=\frac{QM}{QN}}}[/tex3]
[tex3]Q.E.D.\blacksquare[/tex3]
Última edição: Tassandro (Ter 24 Mar, 2020 12:33). Total de 1 vez.
Dias de luta, dias de glória.
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