IME / ITAAref - Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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oilut
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Mar 2020 24 10:46

Aref - Geometria Plana

Mensagem não lida por oilut »

Na figura, AB// BC e M é ponto médio de BC. Mostre que [tex3]\frac{PM}{PN} = \frac{MQ}{QN}[/tex3] .


(não sei o gabarito)
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Última edição: oilut (Ter 24 Mar, 2020 10:47). Total de 1 vez.



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Tassandro
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Re: Aref - Geometria Plana

Mensagem não lida por Tassandro »

oilut escreveu:
Ter 24 Mar, 2020 10:46
Na figura, AB// BC e M é ponto médio de BC. Mostre que [tex3]\frac{PM}{PN} = \frac{MQ}{QN}[/tex3] .


(não sei o gabarito)
oilut, creio que o enunciado correto seja [tex3]\overline{AN}\parallel\overline{BC}[/tex3] .



Dias de luta, dias de glória.

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Tassandro
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Re: Aref - Geometria Plana

Mensagem não lida por Tassandro »

Como [tex3]\overline{AN}\parallel\overline{BC}[/tex3] , é evidente que:
[tex3]\triangle PBM\sim \triangle PAN\implies \frac{PM}{PN}=\frac{BM}{AN}[/tex3]
Note também que
[tex3]\triangle QMC\sim \triangle QNA\implies \frac{QM}{QN}=\frac{CM}{AN}[/tex3]
Mas [tex3]M[/tex3] é ponto médio de [tex3]\overline{BC}[/tex3] , logo, [tex3]BM=CM.[/tex3]
Portanto, é evidente que [tex3]\boxed{\boxed{\frac{PM}{PN}=\frac{QM}{QN}}}[/tex3]
[tex3]Q.E.D.\blacksquare[/tex3]
✅

Última edição: Tassandro (Ter 24 Mar, 2020 12:33). Total de 1 vez.


Dias de luta, dias de glória.

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