IME / ITA ⇒ Aref - Geometria Plana Tópico resolvido

[oilut]

Na figura, AB// BC e M é ponto médio de BC. Mostre que [tex3]\frac{PM}{PN} = \frac{MQ}{QN}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{PM}{PN} = \frac{MQ}{QN}[/tex3]

.


(não sei o gabarito)

[Tassandro]

Na figura, AB// BC e M é ponto médio de BC. Mostre que [tex3]\frac{PM}{PN} = \frac{MQ}{QN}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{PM}{PN} = \frac{MQ}{QN}[/tex3]

.


(não sei o gabarito)

oilut, creio que o enunciado correto seja [tex3]\overline{AN}\parallel\overline{BC}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AN}\parallel\overline{BC}[/tex3]

.

[Tassandro]

Como [tex3]\overline{AN}\parallel\overline{BC}[/tex3]

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[tex3]\overline{AN}\parallel\overline{BC}[/tex3]

, é evidente que:
[tex3]\triangle PBM\sim \triangle PAN\implies \frac{PM}{PN}=\frac{BM}{AN}[/tex3]

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[tex3]\triangle PBM\sim \triangle PAN\implies \frac{PM}{PN}=\frac{BM}{AN}[/tex3]

Note também que
[tex3]\triangle QMC\sim \triangle QNA\implies \frac{QM}{QN}=\frac{CM}{AN}[/tex3]

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[tex3]\triangle QMC\sim \triangle QNA\implies \frac{QM}{QN}=\frac{CM}{AN}[/tex3]

Mas [tex3]M[/tex3]

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[tex3]M[/tex3]

é ponto médio de [tex3]\overline{BC}[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}[/tex3]

, logo, [tex3]BM=CM.[/tex3]

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[tex3]BM=CM.[/tex3]

Portanto, é evidente que [tex3]\boxed{\boxed{\frac{PM}{PN}=\frac{QM}{QN}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{\frac{PM}{PN}=\frac{QM}{QN}}}[/tex3]

[tex3]Q.E.D.\blacksquare[/tex3]

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[tex3]Q.E.D.\blacksquare[/tex3]