IME / ITA ⇒ (CP - CEM 2010) Integral de Linha

[kennioeng]

Considere o campo de vetores F(x,y) = ([tex3]\lambda x^2y+y^4, y^2+x^3+4xy)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda x^2y+y^4, y^2+x^3+4xy)[/tex3]

, (x,y) [tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathbb{R}^2[/tex3]

, onde [tex3]\lambda [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda [/tex3]

é um parâmetro real.

a) Calcule a integral de linha de F(x,y) ao longo do segmento de reta que une os pontos A=(0,0) e B=(1,2), percorrida no sentido de A para B.

b) Determine o(s) valores de [tex3]\lambda [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lambda [/tex3]

para os quais o campo F(x,y) deriva de potencial (isto é, o campo é conservativo).

Por favor, alguém nessa quarentena que possa me ajudar com essa questão.Eu imaginei fazer a parametrização da reta, ficou r(t) = (t;2t), o módulo [tex3]|r'(t)|=\sqrt{5}[/tex3]

Agora a derivada de F(x,y), tentei usar Teorema de Green, mas como fazer a letra a) se tem uma incógnita a ser descoberta?