Ensino Médio ⇒ Geometria Analítica Tópico resolvido

[Jonatancosta]

Boa noite, pessoal.

Sobre as retas de equações r: y = -x + 4 e s: x + 2y - 6 = 0, verifique se é verdadeira ou falsa a informação:

"A reta s pertence ao feixe de retas paralelas y = [tex3]-x/2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-x/2[/tex3]

+ k"

Eu retirei de um exercício apenas a assertiva que estou com dúvida.
Meu raciocínio é o seguinte:

Para a reta s ser paralela com outras retas, devemos ter coeficientes angulares iguais e coeficientes lineares diferentes.

Assim, pela forma reduzida da equação da reta s, temos que r: y = [tex3]-1/2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1/2[/tex3]

x + 3, onde descobrimos o coeficiente angular m = [tex3]-1/2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-1/2[/tex3]

.

Até aí tudo bem. Mas para a assertiva ser completamente verdadeira, a banca não deveria ter dado, na assertiva, que k é diferente de 3, uma vez que se for 3, as retas serão coincidentes?

O gabarito dá a assertiva como verdadeira.

Obrigado!

[jrneliodias]

Olá, Jonatan.

Algumas bancas consideram que retas coincidentes são paralelas, pois acreditam que está satisfazendo o coeficiente angular? então é paralela. Além disso, ela é paralela a infinitas retas do feixe, então seria muito capricho para esse caso ser relavante.

Espero ter ajudado. Abraço.

[lookez]

Você está interpretando errado, de fato no caso em que k = 3 as retas não serão paralelas e sim coincidentes, mas isso não contradiz a afirmativa de maneira alguma. A reta s pertence ao feixe de retas com coeficiente angular -1/2 justamente porque é paralela as infinitas outras e existe um k tal que coincide com o da reta s, como k pode ser qualquer número, assim a afirmativa está correta.

[Jonatancosta]

Muito obrigado pela ajuda, lookez e jrneliodias!! Abraço!