IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

Dado o gráfico,calcule a razão das regiões sombreadas se m<O1O2H=37°;AM=MH e BN=NH (M,T,N e Q pontos de tangência).

ito12.PNG (17.17 KiB) Exibido 1199 vezes

a)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

b)[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

c)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

d)[tex3]\frac{4}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{4}{9}[/tex3]

e)[tex3]\frac{9}{16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9}{16}[/tex3]

Resposta

---

e

[jvmago]

Traçando O1H vemos que

(r√2)/(R√2) =(3k)/(4k)

Por homotetia, cujo eixo é BH temos que as áreas hachuradas também são homoteticas entre si e portanto

s/S = (r/R)²=x
x=9/16

[Jigsaw]

Flavio2020, caso a resolução tenha sido a contento, pedimos para que os usuários marquem as soluções aceitas, alem de incentivar aqueles que respondem, não sobrecarrega tanto os moderadores, mais detalhes no link abaixo, agradecemos pela compreensão:
viewtopic.php?f=50&t=57121

[geobson]

Não consigo entender qual seria essa homotetia cujo “ eixo” é BH.

[geobson]

Acredito que ele queira ter dito que os triângulos AHB e e HBC sao semelhantes na razao 3/4 assim , consequentente as áreas hachuradas também serao semelhantes e como trata- se de àreas a razao fica ao quadrado ou seja 9/16.

[geobson]

E é bom frisar que o que nos garantes que as áreas de setores circulares dos círculos também estão na mesma proporcionalidade da semelhança é o fato de a comanda do problema afirmar que AM=MH e BN=NH, pois, do contrário, poderiam haver vários círculos nesses triângulos não inscritos que não seria semelhantes.