IME / ITA ⇒ (IME 1991) Número racional Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 816
- Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
- Última visita: 11-04-23
Dez 2019
29
01:21
(IME 1991) Número racional
Última edição: Jigsaw (Qua 01 Jan, 2020 07:36). Total de 2 vezes.
Razão: readequação do título (regra 4)
Razão: readequação do título (regra 4)
Dez 2019
29
01:38
Re: (IME 1991) Número racional
eleve ao quadrado e veja as magicas que a matematica podem FAZER
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
- Mensagens: 816
- Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
- Última visita: 11-04-23
Dez 2019
29
01:53
Re: (IME 1991) Número racional
Mas se tenho uma raiz cúbica não fará sentido elevar ao quadrado! Mas vou tentar...
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 17-04-24
Dez 2019
29
10:04
Re: (IME 1991) Número racional
É elevar ao cubo mesmo, usa a mesma ideia da outra questão
a-b=k
a³-b³=6
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
k[(a-b)²+3ab]=6
k[k²+3ab]=6
ab=5/3
3ab=5
k³+5k=6
Agora use o teorema das raízes racionais, ou apenas verifique que k=1 é raiz.
a-b=k
a³-b³=6
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
k[(a-b)²+3ab]=6
k[k²+3ab]=6
ab=5/3
3ab=5
k³+5k=6
Agora use o teorema das raízes racionais, ou apenas verifique que k=1 é raiz.
-
- Mensagens: 816
- Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
- Última visita: 11-04-23
-
- Mensagens: 1701
- Registrado em: Seg 24 Out, 2016 14:18
- Última visita: 17-04-24
Dez 2019
29
13:36
Re: (IME 1991) Número racional
[tex3]a=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}} [/tex3]
[tex3]b=\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}} [/tex3]
[tex3]ab=\sqrt[3]{\left(\sqrt{9+\frac{125}{27}}+3\right)\(\sqrt{9+\frac{125}{27}}-3\)}=\frac{5}{3}[/tex3]
Perceba que é uma diferença de quadrados
[tex3]b=\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}} [/tex3]
[tex3]ab=\sqrt[3]{\left(\sqrt{9+\frac{125}{27}}+3\right)\(\sqrt{9+\frac{125}{27}}-3\)}=\frac{5}{3}[/tex3]
Perceba que é uma diferença de quadrados
-
- Mensagens: 816
- Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
- Última visita: 11-04-23
Dez 2019
30
07:31
Re: (IME 1991) Número racional
goncalves3718, caso a resolução tenha sido a contento, pedimos para que os usuários marquem as soluções aceitas, alem de incentivar aqueles que respondem, não sobrecarrega tanto os moderadores, mais detalhes no link abaixo, agradecemos pela compreensão:
viewtopic.php?f=50&t=57121
viewtopic.php?f=50&t=57121
Nov 2021
02
18:20
Re: (IME 1991) Número racional
[tex3]\sqrt[3]{3+\sqrt{9+(125/27)}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+(125/27}}[/tex3]
Pegando apenas o segundo termo:
[tex3](-1).\sqrt[3]{-1}.[-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+(125/27)}}]=\sqrt[3]{3-\sqrt{9+(125/27)}}[/tex3]
Agora temos:
[tex3]\sqrt[3]{3+\sqrt{9+(125/27)}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{9+(125/27)}}=\sqrt[3]{-(-6)/2+\sqrt{((-6)/2)^2+(5/3)^3}}+\sqrt[3]{-(-6)/2-\sqrt{((-6)/2)^2+(5/3)^3}}[/tex3]
Fazendo 5=a e (-6)=b,essa expressão nos traz a raiz da equação [tex3]x^3+5x-6[/tex3] ,que tem raiz igual a 1.
Se usar o algoritmo de briot ruffini encontrará que a expressão equivale a (x-1)(x²+x+6).
Como x²+x+6 tem raízes complexas,e a expressão é um numero real,1 deve ser o resultado da expressão,que é racional.
Pegando apenas o segundo termo:
[tex3](-1).\sqrt[3]{-1}.[-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+(125/27)}}]=\sqrt[3]{3-\sqrt{9+(125/27)}}[/tex3]
Agora temos:
[tex3]\sqrt[3]{3+\sqrt{9+(125/27)}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{9+(125/27)}}=\sqrt[3]{-(-6)/2+\sqrt{((-6)/2)^2+(5/3)^3}}+\sqrt[3]{-(-6)/2-\sqrt{((-6)/2)^2+(5/3)^3}}[/tex3]
Fazendo 5=a e (-6)=b,essa expressão nos traz a raiz da equação [tex3]x^3+5x-6[/tex3] ,que tem raiz igual a 1.
Se usar o algoritmo de briot ruffini encontrará que a expressão equivale a (x-1)(x²+x+6).
Como x²+x+6 tem raízes complexas,e a expressão é um numero real,1 deve ser o resultado da expressão,que é racional.
Última edição: Caf (Ter 02 Nov, 2021 18:23). Total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 429 Exibições
-
Última msg por Argean
-
- 1 Respostas
- 130 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 1097 Exibições
-
Última msg por Masterplan
-
- 1 Respostas
- 4171 Exibições
-
Última msg por csmarcelo
-
- 1 Respostas
- 2271 Exibições
-
Última msg por rcompany