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(Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Ter 10 Dez, 2019 17:50
por Flavio2020
No gráfico, ABCD é um quadrado e FC=2,calcular a área da região sombreada.
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a) 12
b) 15
c) 16
d) 24
e) 18
Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana
Enviado: Ter 10 Dez, 2019 20:36
por jvmago
Esta questão é trivial!
seja [tex3]CD=2r[/tex3]
[tex3]FC=a[/tex3]
E [tex3]DE=R[/tex3]
Partiu
queremos [tex3]x=4r^2[/tex3]
Ligue [tex3]FD[/tex3]
e teremos [tex3]DfC=90[/tex3]
agora acaboou!!! por propriedade
[tex3]R=2r\sqrt{2}[/tex3]
Por pitagoras em [tex3]\Delta CDE[/tex3]
[tex3]EC^2=8r^2+4r^2[/tex3]
[tex3]EC=2r\sqrt{3}[/tex3]
Por metrica no mesmo triangulo
[tex3]4r^2=a*2r\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]2r=a\sqrt{3}[/tex3]
elevando ao quadrado
[tex3]4r^2=x=3a^2[/tex3]
COMO [tex3]a=2[/tex3]
[tex3]x=12[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]