IME / ITA

Dado o gráfico,M e N são pontos de tangência.Se EM=a e MH=b,calcule MN.

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a)[tex3]\sqrt{ab}[/tex3]
b)2 [tex3]\sqrt{ab}[/tex3]
c)[tex3]\frac{a+b}{ab}[/tex3]
d)[tex3]\frac{ab}{a+b}[/tex3]
e)[tex3]\frac{a²}{b}[/tex3]

Resposta

a

Mensagem não lidapor **jvmago** » Seg 09 Dez, 2019 22:33 · Mensagem não lida por **jvmago** » Seg 09 Dez, 2019 22:33

Uma questão bonitinha no padrão que merece Ao som de

PARTIU!!!

vamos começar considerando que [tex3]HmN=MnH=\theta [/tex3] Agora vem o pulinho do gato

A partir do ponto [tex3]E[/tex3] prolongue [tex3]EN[/tex3] até o ponto [tex3]Q[/tex3] que pertence a circunferencia maior. Vale notar que podemos garantir essa secante pois senão NQ seria uma reta tangente!!

Agora acabou! pela propriedade dos segmentos tangentes
[tex3]MeN=NqH=\theta [/tex3]

Note também que [tex3]MnE=PnQ=NhQ=\alpha [/tex3] E FINALMENTE QUE [tex3]EmN=HnQ=m[/tex3] de maneira que [tex3]\Delta EMN [/tex3] ~[tex3]\Delta NQH[/tex3]

[tex3]\frac{NQ}{a}=\frac{b}{x}[/tex3]

BASTA REPARAR MAIS UM pequeno detalhe Seja [tex3]L[/tex3] a intersecção da reta [tex3]EH[/tex3] percebemo que o quadrilátero [tex3]NLHQ[/tex3] é inscritivel e portanto [tex3]ElN=\theta [/tex3] note que [tex3]m=\theta [/tex3] TAL QUE [tex3]NH[/tex3] é bissetriz e o quadrilátero [tex3]NMHQ[/tex3] será simétrico portanto [tex3]MN=NQ=x[/tex3]

[tex3]\frac{x}{a}=\frac{b}{x}[/tex3]
[tex3]x=\sqrt{ab}[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]

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(Simulado IME/ITA) Geometria Plana

Re: (Simulado IME/ITA) Geometria Plana

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