IME / ITA ⇒ Numeração Não Decimal Tópico resolvido

[Lukinhas27]

Quantos são os números [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

de três algarismos mas bases 4, 5 e 6?

[csmarcelo]

Na base [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

, existem [tex3](n-1)\cdot n^{m-1}[/tex3]

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[tex3](n-1)\cdot n^{m-1}[/tex3]

números de [tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

algarismos.

[Lukinhas27]

MUITO OBRIGADO MESMO!

[Deleted User 23699]

Olá.

Vi que o tópico já foi resolvido mas deixarei uma resolução aqui.

Vamos primeiramente lembrar do conceito de base:
Por exemplo, na base 10 (chamada de decimal) temos 10 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Na base 4 temos apenas 4 algarismos: 0, 1, 2, 3

Desse modo, a questão nos pergunta quantos números de três algarismos existem nessa base 4.
A partir daqui temos uma questão simples de análise combinatória.
Para escolher o primeiro dígito temos 3 opções (o zero não pode ser escolhido, se não o número teria apenas dois dígitos significativos)
Para escolher os outros dois termos podemos ter qualquer um dos quatro dígitos.

Desse modo, temos:

3 x 4 x 4 = 48 números

Esse raciocínio é o que foi usado para deduzir a equação que o Marcelo postou.
A mesma coisa acontece para a base 5 (que possui 5 algarismos) e para a base 6 (que possui 6 algarismos)

Para a base 5: 4 x 5 x 5 = 100 números
Para a base 6: 5 x 6 x 6 = 180 números