viewtopic.php?f=2&t=77933 portanto eu vou demonstra-lo e resolver a parte chave do MESMO.
Comecemos chamando BP=a
Observando a imagem chamaremos de O o centro da circunferência maior de raio R e a menor terá raio r.
Comecemos traçando o simétrico N' do Ponto N pois podemos garantir que existe um segmento AN=AN' já que N é ponto de tangência.
Tracemos as perpendiculares OP=ON'= r e OQ=a
Trace agora AO e BM note que B,O,M são colineares por M ser ponto de tangência agora é só brilhantismo aplicando Pitágoras no triângulo BPO temos :
BO²=(R-r)²=a²+r² (guarde isso)
Sabemos pa figura que AQ=R-r então noss triângulos AQO e OAN' aplique Pitágoras e teremos:
(R-r)²+a²=AO²=r²+x²
(R-r)²+a²=r²+x² usando a primeira informação
(a²+r²)+a²=r²+x² tal que
X=a√2
PIMBADA
Eu comentei sobre teorema no problema do Flávio IME / ITA ⇒ (Demonstração) Circunferência Tangente internamente 1 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2019
27
22:05
(Demonstração) Circunferência Tangente internamente 1
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Nov 2019
27
22:09
Re: (Demonstração) Circunferência Tangente internamente 1
Deixo um desafio, qual será o valor da tangênte se a circunferência for tangênte a um segmento perpendicular ao diâmetro que parte o raio em duas partes iguais?
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Nov 2019
28
01:04
Re: (Demonstração) Circunferência Tangente internamente 1
A resposta seria √3?
Fiz um triângulo ABC com hipotenusa 2R,cateto adjacente r e cateto oposto x.
X/2R=sena
R/2R=cosa
Logo cosa=1/2(o ângulo pode ser 60° ou 300°)
TG de 60:√3
Acredito que cometi algum erro de interpretação,mas acredito que é assim.
Fiz um triângulo ABC com hipotenusa 2R,cateto adjacente r e cateto oposto x.
X/2R=sena
R/2R=cosa
Logo cosa=1/2(o ângulo pode ser 60° ou 300°)
TG de 60:√3
Acredito que cometi algum erro de interpretação,mas acredito que é assim.
Nov 2019
28
01:16
Re: (Demonstração) Circunferência Tangente internamente 1
Playercasual escreveu: ↑Qui 28 Nov, 2019 01:04A resposta seria √3?
Fiz um triângulo ABC com hipotenusa 2R,cateto adjacente r e cateto oposto x.
X/2R=sena
R/2R=cosa
Logo cosa=1/2(o ângulo pode ser 60° ou 300°)
TG de 60:√3
Acredito que cometi algum erro de interpretação,mas acredito que é assim.
Imagine que o segmento BC seja perpendicular ao ponto médio do raio e tenha a mesma configuração do desenho. Aí determine o valor de x
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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