IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

Se M e T são pontos de tangência,MB=2(OM), calcule a das áreas de OO1B e ATO1.

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a)3
b)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

c)[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]

d)[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

e)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

c

[jvmago]

Por propriedade: seja K uma circunferência de raio R e diâmetros AB e CD, ao inscrevermos uma circunferência, de raio r, menor tangente interior a circunferência e a um dos diâmetros, ao traçarmos uma reta tangente a menor que parte de uma das extremidades dos diâmetros, seu comprimento será dado por m√2 onde m é o comportamento do centro da circunferência ao ponto de tangência pertencente ao diâmetro

AGORA ESTÁ FÁCIL traçando um simétrico AO1T' tal que AT=AT'

Pelo teorema, AT=AT'=OM√2
AT=l√2

Perceba que as alturas dos triângulos são iguais então a razão entre as áreas será dada pela razão das bases tal que
X=(3l/2) /(l√2)
X=(3l/2)*(2√2)/2
X=(3l√2/2)

Clave C

A demonstração desse teorema vem depois
Ah sim...

PIMBADA!!!