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Área Máxima
Enviado: Qua 20 Nov, 2019 20:24
por Babi123
Vinte metros de fio estão disponíveis para cercando um canteiro de flores em forma de setor circular. Então a área máxima (em metros quadrados) do canteiro, é:
a) 10
b) 25
c) 30
d) 12.5
Re: Área Máxima
Enviado: Qua 20 Nov, 2019 22:02
por petras
Babi123,
Arco do setor: [tex3]C = \alpha \cdot r[/tex3]
, e a área desse setor, em função do raio, é [tex3]A(r) = \frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot r^2(\alpha~em~radianos)[/tex3]
O perímetro do setor indicado é 20, portanto:
[tex3]2r + \alpha r = 20 \Rightarrow \alpha = \frac{{20 - 2r}}{r}[/tex3]
Substituindo [tex3]\alpha [/tex3]
na função da área:
[tex3]A(r) = \frac{1}{2}\cdot \frac{{20 - 2r}}{r} \cdot r^2 = 10r-r^2 [/tex3]
Área máxima: [tex3]x_V=-\frac{10}{-2}=5\rightarrow r=5 \rightarrow A=10(5)-25 =\boxed{\mathsf{\color{Red}25 m^2}}[/tex3]