IME / ITAÁrea Máxima Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Babi123
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Nov 2019 20 20:24

Área Máxima

Mensagem não lida por Babi123 »

Vinte metros de fio estão disponíveis para cercando um canteiro de flores em forma de setor circular. Então a área máxima (em metros quadrados) do canteiro, é:
a) 10
b) 25
c) 30
d) 12.5




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petras
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Nov 2019 20 22:02

Re: Área Máxima

Mensagem não lida por petras »

Babi123,
Arco do setor: [tex3]C = \alpha \cdot r[/tex3] , e a área desse setor, em função do raio, é [tex3]A(r) = \frac{1}{2}\cdot \alpha \cdot r^2(\alpha~em~radianos)[/tex3]

O perímetro do setor indicado é 20, portanto:
[tex3]2r + \alpha r = 20 \Rightarrow \alpha = \frac{{20 - 2r}}{r}[/tex3]
Substituindo [tex3]\alpha [/tex3] na função da área:
[tex3]A(r) = \frac{1}{2}\cdot \frac{{20 - 2r}}{r} \cdot r^2 = 10r-r^2 [/tex3]
Área máxima: [tex3]x_V=-\frac{10}{-2}=5\rightarrow r=5 \rightarrow A=10(5)-25 =\boxed{\mathsf{\color{Red}25 m^2}}[/tex3]

Última edição: petras (Qua 20 Nov, 2019 22:45). Total de 3 vezes.



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