IME / ITA

Mensagem não lidapor **Hanon** » Sáb 09 Nov, 2019 23:50 · Mensagem não lida por **Hanon** » Sáb 09 Nov, 2019 23:50

Prove que:
[tex3]\cot^4\frac{\pi}{7}+\cot^4\frac{2\pi}{7}+\cot^4\frac{3\pi}{7}=19[/tex3]

[tex3]\tg(7x)=\frac{-\tg^7x+21\tg^5x-35\tg²x+7\tg x}{-7\tg^6x+35\tg^4x-21\tg^2x +1}[/tex3]

[tex3]\tg(7x)=0[/tex3]
[tex3]7x_k=\frac{k}{\pi}[/tex3]
[tex3]x_k=\frac{k\pi}{7}[/tex3]
[tex3]0≤k≤6, k \in \mathbb{Z}[/tex3]

[tex3]x_0=0[/tex3]
[tex3]x_1=\frac{\pi}{7}[/tex3]
[tex3]x_2=\frac{2\pi}{7}[/tex3]
[tex3]x_3=\frac{3\pi}{7}[/tex3]
[tex3]x_4=\frac{4\pi}{7}[/tex3]
[tex3]x_5=\frac{5\pi}{7}[/tex3]
[tex3]x_6=\frac{6\pi}{7}[/tex3]

Logo, [tex3]-\tg^7x+21\tg^5x-35\tg²x+7\tg x=0[/tex3]

Têm as seguintes raízes

[tex3]\tg(x_1)=-\tg(x_6)[/tex3]
[tex3]\tg(x_2)=-\tg(x_5)[/tex3]
[tex3]\tg(x_3)=-\tg(x_4)[/tex3]

Lembrando que 0 também é raiz, mas não vai fazer diferença.

Agora eu deixo pra você terminar. Usa a transformação inversa na equação, e depois use somas de newton

IME / ITA ⇒ Soma Trigonométrica Tópico resolvido

Soma Trigonométrica

Re: Soma Trigonométrica

IME / ITA ⇒ Soma Trigonométrica Tópico resolvido

Soma Trigonométrica

Re: Soma Trigonométrica

Entrar • Registrar