undefinied3 escreveu: ↑Sex 08 Nov, 2019 14:56
Aplicando módulo 3, os números, na ordem dada, deixam resto na divisão por 3 igual a:
0, 1, 2, 0, 1, 2, 0
Olá.
Aplicando módulo 3 obtemos
21, 51 e 81 = 0, chamaremos esse conjunto de x.
31, 61 = 1, conjunto y.
41, 71 = 2, conjunto z
Percebemos que a cada 4 letras, em todas as sequências possíveis, precisamos ter 2 x, 1 y e 1 z, para fechar um multiplo de 3.
Nossas possiveis sequências são, por tentativa e baseado nesse único requisito,
Zxyxzxy
Yxzxyxz
Xzyxxzy
Xyzxxyz
Zyxxzyx
Yzxxyzx
Nos resta, agora, calcular o número de casos possíveis para cada possibilidade.
Como todos os casos são semelhantes, temos que, por ex:
Caso 7: 2 x 2 x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 = 24
Como possuímos 6 casos,
N total = 6 x 24 = 144