IME / ITA ⇒ Combinatória Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Para este problema suponha o alfabeto composto de 5 vogais e 21 consoantes.

a) quantas palavras de 10 letras podem ser formadas se a palavra deve consistir de 3 A e 7 B mas nenhum A pode ser adjacente a outro A?

b) quantas palavras de 10 letras podem ser formadas se a palavra deve possuir exatamente 3 ou 4 A?

c) quantas palavras de 10 letras podem ser formadas se exatamente 3 das letras são vogais (repetição permitida)

d) quantas palavras de 10 letras podem ser formadas se exatamente 3 das 10 letras são vogais mas repetição não é permitida

Resposta

---

Gabaritos:
A) C(8;3)
B) C(10;3)x(25)^7 + C(10;4)x(25)^6
C) C(10;3)x[(5)^3]x[21^7]
D) C(10;3)xP(5;3)xP(21;7)
Considerando x = MULTIPLICAÇÃO

Edit 1: letra a já entendi. (1 Lema de Kaplansky)

[MateusQqMD]

a) Basta escolher três lugares não consecutivos entre dez disponíveis.

Veja: viewtopic.php?f=28&t=76151

[Deleted User 23699]

a) Basta escolher três lugares não consecutivos entre dez disponíveis.

Veja: viewtopic.php?f=28&t=76151

Havia pensado em fazer do clássico "considerar 2 A como 1 elemento e permutar"...
Não pensei em Kaplansky. Realmente muito mais simples.

Faltam as outras agora

[MateusQqMD]

Vamos terminar..

b)

• Palavras com exatamente 3 letras A

Há [tex3]C_{10}^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^3[/tex3]

modos de escolher os lugares para os A's. Depois disso, teremos [tex3]7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7[/tex3]

espaços disponíveis para serem ocupados cada um por [tex3]25[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]25[/tex3]

letras possíveis.

Estes casos são em número de [tex3]C_{10}^3 \times 25^{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^3 \times 25^{7}[/tex3]

• Palavras com exatamente 4 letras A

De maneira análoga ao item anterior, estes casos são em número de [tex3]C_{10}^4 \times 25^{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^4 \times 25^{6}[/tex3]

c) Em primeiro lugar, devemos escolher em quais locais as vogais irão aparecer. Há [tex3]C_{10}^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^3[/tex3]

modos de isso ser feito. Depois disso, podemos preencher cada local com [tex3]5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5[/tex3]

vogais. Por fim, cada um dos outros [tex3]7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7[/tex3]

locais pode ser preenchido de [tex3]21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]21[/tex3]

modos ([tex3]21[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]21[/tex3]

consoantes disponíveis).

A reposta é [tex3]C_{10}^3 \times 5^3 \times 21^7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^3 \times 5^3 \times 21^7[/tex3]

d) Esse item aqui fica como dever de casa para você.. basta usar o que eu mostrei no item anterior.

[MateusQqMD]

a) Basta escolher três lugares não consecutivos entre dez disponíveis.

Veja: viewtopic.php?f=28&t=76151

Havia pensado em fazer do clássico "considerar 2 A como 1 elemento e permutar"...
Não pensei em Kaplansky. Realmente muito mais simples.

Faltam as outras agora

Outra ideia é distribuir primeiro as letras B em fila (1 modo) e depois escolher os espaços em que as letras A irão aparecer [tex3](C_8^3).[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](C_8^3).[/tex3]

Observe essa solução: viewtopic.php?t=69964#p187829