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Mensagem não lidapor **Babi123** » Ter 05 Nov, 2019 23:53

Resolva o sistema de equações:
[tex3]\begin{cases}
x+\frac{3x-y}{x^2+y^2}=3\\
y-\frac{x+3y}{x^2+y^2}=0
\end{cases}[/tex3]

Resposta

[tex3](x,y)=(2,1) \ ou \ (x,y)=(1,-1)[/tex3]

Tive que buscar ajuda externa

Multiplicando a primeira equação por [tex3]y[/tex3] e a segunda por [tex3]x[/tex3] , obtemos:

[tex3]\begin{cases}
xy+\frac{3xy-y^2}{x^2+y^2}=3y\\
xy-\frac{x^2+3xy}{x^2+y^2}=0
\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações e isolando [tex3]x[/tex3] , obtemos: [tex3]x=\frac{3y+1}{2y}[/tex3]

Multiplicando a segunda equação do sistema original por [tex3]x^2+y^2[/tex3] , temos que [tex3]x^2y+y^3-x-3y=0[/tex3] .

Substituindo: [tex3]\Big(\frac{3y+1}{2y}\Big)^2y+y^3-\frac{3y+1}{2y}-3y=0[/tex3] . Desenvolvendo essa equação chegamos na equação biquadrada:

[tex3]4y^4-3y^2-1=0[/tex3] encontramos [tex3]y=1[/tex3] e [tex3]y=-1[/tex3] . Chegamos então na solução [tex3](2,1)[/tex3] e [tex3](1.-1)[/tex3] .

Mensagem não lidapor **Babi123** » Qui 07 Nov, 2019 14:45

DanielDC, obgda pela ajuda!

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Sistema de equações

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