Tive que buscar ajuda externa
Multiplicando a primeira equação por [tex3]y[/tex3]
e a segunda por [tex3]x[/tex3]
, obtemos:
[tex3]\begin{cases}
xy+\frac{3xy-y^2}{x^2+y^2}=3y\\
xy-\frac{x^2+3xy}{x^2+y^2}=0
\end{cases}[/tex3]
Somando as duas equações e isolando [tex3]x[/tex3]
, obtemos: [tex3]x=\frac{3y+1}{2y}[/tex3]
Multiplicando a segunda equação do sistema original por [tex3]x^2+y^2[/tex3]
, temos que [tex3]x^2y+y^3-x-3y=0[/tex3]
.
Substituindo: [tex3]\Big(\frac{3y+1}{2y}\Big)^2y+y^3-\frac{3y+1}{2y}-3y=0[/tex3]
. Desenvolvendo essa equação chegamos na equação biquadrada:
[tex3]4y^4-3y^2-1=0[/tex3]
encontramos [tex3]y=1[/tex3]
e [tex3]y=-1[/tex3]
. Chegamos então na solução [tex3](2,1)[/tex3]
e [tex3](1.-1)[/tex3]
.