IME / ITA ⇒ Área de Quadrilátero Tópico resolvido

[Babi123]

Determinar a área da região [tex3]ABO_1O[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ABO_1O[/tex3]

, se [tex3]O \ e \ O_1[/tex3]

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[tex3]O \ e \ O_1[/tex3]

são centros.
[tex3]O_1O=10, \ \stackrel{\frown}{AO}=35° \ e \ \stackrel{\frown}{BO_1}=18°[/tex3]

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[tex3]O_1O=10, \ \stackrel{\frown}{AO}=35° \ e \ \stackrel{\frown}{BO_1}=18°[/tex3]

quadrilátero.png (17.09 KiB) Exibido 2002 vezes

a) 20
b) 40
c) 30
d) [tex3]20\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]20\sqrt{2}[/tex3]

e) [tex3]10\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]10\sqrt{2}[/tex3]

[Deleted User 23699]

Olá.
Não conheço a fonte do exercício, então resolvi considerando que o uso de calculadora era permitido.
Sabemos que OB=OO'=O'A=10
Ele nos deu dois ângulos que nos permitem dividir a região quadrangular em quatro triângulos. Nesses triângulos, podemos usar sucessivas vezes as leis dos senos e dos cossenos para encontrarmos os 4 lados do quadrilátero.
Depois, vem o "diferencial"...
Usamos a fórmula de Brahmagupta para calcular a área do quadrilátero.

[tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}[/tex3]

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[tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}[/tex3]

(Essa fórmula nos dá a área de qualquer quadrilátero inscritível desde que possuamos as medidas dos quatro lados - lembra muito Heron).

Pelas minhas contas...
S = 40.04

Letra B.

[lookez]

[tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}[/tex3]

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[tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}[/tex3]

(Essa fórmula nos dá a área de qualquer quadrilátero desde que possuamos as medidas dos quatro lados - lembra muito Heron).

Qualquer quadrilátero inscritível. Para um qualquer a fórmula é [tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cdot\cos^2\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}[/tex3]

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[tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cdot\cos^2\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}[/tex3]

, sendo [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

e [tex3]\beta[/tex3]

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[tex3]\beta[/tex3]

ângulos opostos do quadrilátero. Temos também a fórmula em função das diagonais, [tex3]S=\frac{D\cdot d}{2}\cdot\sen\alpha[/tex3]

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[tex3]S=\frac{D\cdot d}{2}\cdot\sen\alpha[/tex3]

, sendo [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

o ângulo entre as mesmas.

[undefinied3]

Basta ver que as duas diagonais medem 10 e o ângulo entre elas é 53 (tente mostrar). Aí fica [tex3]\frac{10.10}{2}.\frac{4}{5}=40[/tex3]

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[tex3]\frac{10.10}{2}.\frac{4}{5}=40[/tex3]

[Babi123]

tente mostrar

:
[tex3]\angle BOO_1=18°\ (ângulo \ central)\\
\angle AO_1O=35° (ângulo \ central)\\
X=AO_1\cap BO \\
Assim \ no \ triângulo \ \Delta OXO_1, \ temos \ que \ \angle OXO_1=53°[/tex3]

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[tex3]\angle BOO_1=18°\ (ângulo \ central)\\
\angle AO_1O=35° (ângulo \ central)\\
X=AO_1\cap BO \\
Assim \ no \ triângulo \ \Delta OXO_1, \ temos \ que \ \angle OXO_1=53°[/tex3]

[Deleted User 23699]

Basta ver que as duas diagonais medem 10 e o ângulo entre elas é 53 (tente mostrar). Aí fica [tex3]\frac{10.10}{2}.\frac{4}{5}=40[/tex3]

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[tex3]\frac{10.10}{2}.\frac{4}{5}=40[/tex3]

Rsrsrs...
Não pensei nisso.
Acho que matei uma formiga com uma bazuca
Boa amigo.