Determinar a área da região [tex3]ABO_1O[/tex3]
[tex3]O_1O=10, \ \stackrel{\frown}{AO}=35° \ e \ \stackrel{\frown}{BO_1}=18°[/tex3]
a) 20
b) 40
c) 30
d) [tex3]20\sqrt{2}[/tex3]
e) [tex3]10\sqrt{2}[/tex3]
, se [tex3]O \ e \ O_1[/tex3]
são centros.IME / ITA ⇒ Área de Quadrilátero Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Nov 2019
02
15:58
Re: Área de Quadrilátero
Olá.
Não conheço a fonte do exercício, então resolvi considerando que o uso de calculadora era permitido.
Sabemos que OB=OO'=O'A=10
Ele nos deu dois ângulos que nos permitem dividir a região quadrangular em quatro triângulos. Nesses triângulos, podemos usar sucessivas vezes as leis dos senos e dos cossenos para encontrarmos os 4 lados do quadrilátero.
Depois, vem o "diferencial"...
Usamos a fórmula de Brahmagupta para calcular a área do quadrilátero.
[tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}[/tex3]
(Essa fórmula nos dá a área de qualquer quadrilátero inscritível desde que possuamos as medidas dos quatro lados - lembra muito Heron).
Pelas minhas contas...
S = 40.04
Letra B.
Não conheço a fonte do exercício, então resolvi considerando que o uso de calculadora era permitido.
Sabemos que OB=OO'=O'A=10
Ele nos deu dois ângulos que nos permitem dividir a região quadrangular em quatro triângulos. Nesses triângulos, podemos usar sucessivas vezes as leis dos senos e dos cossenos para encontrarmos os 4 lados do quadrilátero.
Depois, vem o "diferencial"...
Usamos a fórmula de Brahmagupta para calcular a área do quadrilátero.
[tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}[/tex3]
(Essa fórmula nos dá a área de qualquer quadrilátero inscritível desde que possuamos as medidas dos quatro lados - lembra muito Heron).
Pelas minhas contas...
S = 40.04
Letra B.
Última edição: Deleted User 23699 (Sáb 02 Nov, 2019 23:14). Total de 2 vezes.
Nov 2019
02
23:06
Re: Área de Quadrilátero
Qualquer quadrilátero inscritível. Para um qualquer a fórmula é [tex3]S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cdot\cos^2\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}[/tex3] , sendo [tex3]\alpha[/tex3] e [tex3]\beta[/tex3] ângulos opostos do quadrilátero. Temos também a fórmula em função das diagonais, [tex3]S=\frac{D\cdot d}{2}\cdot\sen\alpha[/tex3] , sendo [tex3]\alpha[/tex3] o ângulo entre as mesmas.
-
- Mensagens: 1483
- Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51
- Última visita: 30-09-22
Nov 2019
02
23:15
Re: Área de Quadrilátero
Basta ver que as duas diagonais medem 10 e o ângulo entre elas é 53 (tente mostrar). Aí fica [tex3]\frac{10.10}{2}.\frac{4}{5}=40[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Nov 2019
02
23:52
Re: Área de Quadrilátero
:
[tex3]\angle BOO_1=18°\ (ângulo \ central)\\
\angle AO_1O=35° (ângulo \ central)\\
X=AO_1\cap BO \\
Assim \ no \ triângulo \ \Delta OXO_1, \ temos \ que \ \angle OXO_1=53°[/tex3]
Última edição: Babi123 (Sáb 02 Nov, 2019 23:52). Total de 1 vez.
-
- Última visita: 31-12-69
Nov 2019
03
00:37
Re: Área de Quadrilátero
Rsrsrs...undefinied3 escreveu: ↑Sáb 02 Nov, 2019 23:15Basta ver que as duas diagonais medem 10 e o ângulo entre elas é 53 (tente mostrar). Aí fica [tex3]\frac{10.10}{2}.\frac{4}{5}=40[/tex3]
Não pensei nisso.
Acho que matei uma formiga com uma bazuca
Boa amigo.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 10 Respostas
- 975 Exibições
-
Última msg por Loreto
-
- 1 Respostas
- 299 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 3 Respostas
- 2169 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 5 Respostas
- 2942 Exibições
-
Última msg por rodBR
-
- 1 Respostas
- 813 Exibições
-
Última msg por Carlosft57