1. Como podemos resolver o encontro de 3 medianas e, formando o baricentro, relaciona-las?
2. Baricentro em funcao dos lados
Como chegar nessas conclusao?
IME / ITA ⇒ Teorema das 3 medianas (BARICENTRO) GEOMETRIA Plana Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2019
18
11:05
Teorema das 3 medianas (BARICENTRO) GEOMETRIA Plana
Última edição: Menitham (Sex 18 Out, 2019 17:35). Total de 2 vezes.
Out 2019
18
13:35
Re: Teorema das 3 medianas (BARICENTRO) GEOMETRIA Plana
Usando o Teorema das Medianas:
[tex3]\mathsf{a^2+b^2=2m_c^2+\frac{c^2}{2}\\
a^2+c^2=2m_a^2+\frac{b^2}{2}\\
b^2+c^2=2m_b^2+\frac{a^2}{2}\\
Somando: 2(a^2+b^2+c^2)=2(m_a^2+m_b^2+m_c^2)+\frac{(a^2+b^2+c^2)}{2}\rightarrow \\
4(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2)=4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)\rightarrow \\
3(a^2+b^2+c^2)=4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)\\
\therefore \boxed{\mathsf{\color{Red}m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{a^2+b^2=2m_c^2+\frac{c^2}{2}\\
a^2+c^2=2m_a^2+\frac{b^2}{2}\\
b^2+c^2=2m_b^2+\frac{a^2}{2}\\
Somando: 2(a^2+b^2+c^2)=2(m_a^2+m_b^2+m_c^2)+\frac{(a^2+b^2+c^2)}{2}\rightarrow \\
4(a^2+b^2+c^2)-(a^2+b^2+c^2)=4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)\rightarrow \\
3(a^2+b^2+c^2)=4(m_a^2+m_b^2+m_c^2)\\
\therefore \boxed{\mathsf{\color{Red}m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)}}}[/tex3]
Última edição: petras (Sex 18 Out, 2019 13:41). Total de 2 vezes.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg