IME / ITATrigonometria ITA Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Auto Excluído (ID:20047)
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Out 2019 10 15:00

Trigonometria ITA

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

Seja a equação [tex3]\sen ^3x\cos x-\sen x \cos^3x=1/m[/tex3] onde m é um número real não nulo.Podemos afirmar que:
itatrigo.png
itatrigo.png (62.64 KiB) Exibido 948 vezes
Resposta

B
Consegui desenvolver mas fiquei um pouco confuso na análise:
Resposta

[tex3]\sin^3x\cos x-\sin x\cos^3 x= \frac{1}{m}[/tex3]

[tex3]m=-\frac{4}{sen4x}[/tex3]

Como: [tex3]-1\leq sin 4x\leq 1[/tex3] e [tex3]sen4x\neq 0[/tex3] [/tex3][tex3]\rightarrow -4\leq m\leq 4 [/tex3] e [tex3]m\neq 0[/tex3]

Então,de acordo com o que analisei,a resposta deveria ser algo do tipo: "A equação admite solução qualquer que seja [tex3]|m|\leq 4[/tex3] e [tex3]m\neq 0[/tex3] "

ou "Se |m|>4 esta equação não apresenta solução real"
Não fiz o desenvolvimento passo a passo porque não sei digitar em latex sem perder 2 horas...Qualquer coisa edito mais tarde.

Última edição: Auto Excluído (ID:20047) (Qui 10 Out, 2019 15:07). Total de 2 vezes.



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csmarcelo
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Out 2019 10 15:17

Re: Trigonometria ITA

Mensagem não lida por csmarcelo »

Sua análise está equivocada.

Para [tex3]-1\leq\sin(4x)<0[/tex3] temos [tex3]\frac{4}{\sin(4x)}\leq-4[/tex3]

Para [tex3]0<\sin(4x)\leq1[/tex3] temos [tex3]\frac{4}{\sin(4x)}\geq4[/tex3]




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csmarcelo
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Re: Trigonometria ITA

Mensagem não lida por csmarcelo »

Eu vou deixar o desenvolvimento até chegar na equação final, apenas para conhecimento de todos.

[tex3]\sin^3x\cos x-\sin x\cos^3x=\frac{1}{m}[/tex3]

[tex3]\sin^2x\sin x\cos x-\cos^2x\sin x\cos x=\frac{1}{m}[/tex3]

[tex3](\sin^2x-\cos^2x)(\sin x\cos x)=\frac{1}{m}[/tex3]

[tex3](-\cos(2x))\(\frac{\sin(2x)}{2}\)=\frac{1}{m}[/tex3]

[tex3]-\cos(2x)\sin(2x)=\frac{2}{m}[/tex3]

[tex3]\frac{-\sin(4x)}{2}=\frac{2}{m}[/tex3]

[tex3]m=-\frac{4}{\sin(4x)}[/tex3]




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